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1、高一数学《数列求和》专题（一）高一（）班姓名学号一、学习目标：（1）熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；（2）能运用倒序相加，裂项相消两种重要的数学方法进行求和运算；（重点）（3）熟记一些常用的数列的和的公式.二、学习过程1、公式法：如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前〃项和的公式来求.①等差数列求和公式：S”二~~=血
2、+——d22②等比数列求和公式:普（沖）利用利用S“求an,an=S]O=1)S”—S”_g2)练习1.已知数歹！］q=l,。时1=色+2,求S“；练习2.已知S”=2〃一1,(1)求色；(2)求a}2+€
3、Z22+«32Han2.2、倒序相加法：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（倒序），再把它与原数列相加，就可以得到n个（q+色）.例1、已知函数f（x）=—~厂2'+J2（1）证明：/（兀）+/（1—兀）=1；(2)求打丄]+/UoJ+的值.小结：解题时，认真分析对某些前后具有对称性的数列，可以运用倒序相加法求和.练习1.设f(x)=4X4“+2,求和S=f(1).2002,2、2002丿poor‘12002丿177(斤+1)(2)3、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前〃项的和
4、变成首尾若干少数项Z和，这一求和方法称为裂项相消法。适用于类似■匚了―｝(其中｛陽｝是各项不为零的等差数列，c为常数)的数列。例2：数列｛匕｝的通项公式为绻=—!—,求它的前刃项和,n(n+1)用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法:(1)~,特别地当£=1时,n+k)⑶(2暑+1)=-・(4)-(2"+1)(2初+1)求法步骤：1、先分析数列的项的结构，把通项式“裂”成几项。2、解题时；对裂开后的通项式令n取1,2,3,・・・n,然后相加得和3、把和式中每一对相消为0的式子除去，整理剩下的式子即为和式。的前斤项和;练习1：求数列
5、[7[(3zz-2X3/7+1)练习2：的前
6、项和;求数列练习3：求数列——,~，…,__，…的前n项和.1+J2十Q3Jn十Jn.+练习4：数列｛色｝为等差数列，匕为正整数，其前比项和为S”，数列｛$｝为等比数列，且4=3,也=1,数列｛化｝是公比为64的等比数列，b2S2=64.1113(1)求£也；(2)求证——IF+—<—.S
7、S25„4三、课后练习：令如s+l)+知)'圧N〔记数列⑺订的前n项和为S”,1、已知函数fix)=xa的图象过点(4,2),贝HS2017=-2.设f(x)=-=，利用课本屮推导等差数列前n项和公式的方法，可求得3v+V3/(—12+./X—11)+于(—10)++/(0)++/(12)+/(⑶
8、的值是()A.V3B.13V3C.港d.M333.求sin$1。+sin$2°+sin23°+…+sin8、（2015•课标全国I）必为数列｛加的前〃项和.己知禺＞0,怎+2给=4S”+3.求｛给｝的通项公式;设加=」~,求数列｛如的前n项和.88°+sin289°的值+Fd1x44x7(3/z-2)x⑶2+1)11115.11+…2*43*54・6(斤+1)(〃+3)若前〃项和为10,则项数〃为6.（2016•福州模拟）已知数列｛外｝的通项公式为an=则数列的前n项和为7.（2016・大连模拟）若已知数列的前四项是十丁詁刁，詁w詁总高一数学《数列求和》专题（一）答案高一（）班姓名学号
9、一、学习目标：（1）熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；（2）能运用倒序相加，裂项相消两种重要的数学方法进行求和运算；（重点）（3）熟记一些常用的数列的和的公式.二、学习过程1、公式法：如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前〃项和的公式来求.①等差数列求和公式：s”=+"〃）=%+"3②等比数列求和公式:Sn=<叫(qt)吗(1-9")/一％-q-q(沖)练习1.已知数列4=1,%=色+2,求S”；练习2.已知S〃=2〃—1,2Jrr(1)求％;(2)求d]+色~+。3~2、倒序相加法：这是推导等差数列的前n项和公式时所用
10、的方法，就是将一个数列倒过来排列（倒序），再把它与原数列相加，就可以得到n个（州+0”）.例1、已知函数口小=2、近（1）证明：/（x）+/（l-x）=l；⑵求僞+嚼）++僞+僞解：（1）先利用指数的相关性质对函数化简，后证明左边二右边（2）利用第（1）小题已经证明的结论可知，（1（f—+fuojI厂丄010丿的值.(2}110丿2110丿-(810丿110丿9A110丿(10丿<810两式相加得：10丿+/f—1+/UoJ2S亠吩”110丿
