【课堂新坐标】2020届高三文科数学 通用版二轮复习 第1部分 专题1 突破点3　平面向量 含解析.doc

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1、突破点3　平面向量提炼1　平面向量共线、垂直的两个充要条件　若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.提炼2　数量积常见的三种应用　已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)证明向量垂直：a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(2)求向量的长度：

2、a

3、＝＝.(3)求向量的夹角：cos〈a，b〉＝＝.提炼3　平面向量解题中应熟知的常用结论　(1)A，B，C三点共线的充要

4、条件是存在实数λ，μ，有＝λ＋μ，且λ＋μ＝1.(2)C是线段AB中点的充要条件是＝(＋)．(3)G是△ABC的重心的充要条件为＋＋＝0，若△ABC的三个顶点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC的重心坐标为.(4)·＝·＝·⇔P为△ABC的垂心．(5)非零向量a，b垂直的充要条件：a⊥b⇔a·b＝0⇔

5、a＋b

6、＝

7、a－b

8、⇔x1x2＋y1y2＝0.(6)向量b在a的方向上的投影为

9、b

10、cosθ＝，向量a在b的方向上的投影为

11、a

12、cosθ＝.回访1　平面向量的线性运算1

13、．(2015·全国卷Ⅰ)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　)A．(－7，－4)　　　　　B.(7,4)C.(－1,4)D.(1,4)A　设C(x，y)，则＝(x，y－1)＝(－4，－3)，所以从而＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)．故选A.]2．(2014·全国卷Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)A.B.C.D.C　如图，＋＝＋＋＋＝＋＝(＋)＝·2＝.]回访2　平面向量的数量积3．(2015·全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－

14、1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝(　　)A．－1　　B.0C.1　　D.2C　法一：∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴a2＝2，a·b＝－3，从而(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1.法二：∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴2a＋b＝(2，－2)＋(－1,2)＝(1,0)，从而(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1，故选C.]4．(2016·全国乙卷)设向量a＝(x，x＋1)，b＝(1,2)，且a⊥b，则x＝__________.－　∵a⊥b，∴a·b＝0，即x＋2

15、(x＋1)＝0，∴x＝－.]5．(2012·全国卷)已知向量a，b夹角为45°，且

16、a

17、＝1，

18、2a－b

19、＝，则

20、b

21、＝________.3　∵a，b的夹角为45°，

22、a

23、＝1，∴a·b＝

24、a

25、·

26、b

27、cos45°＝

28、b

29、，

30、2a－b

31、2＝4－4×

32、b

33、＋

34、b

35、2＝10，∴

36、b

37、＝3.]回访3　数量积的综合应用6．(2013·全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________.2　

38、a

39、＝

40、b

41、＝1，〈a，b〉＝60°.∵c＝ta＋(1－t)b，∴

42、b·c＝ta·b＋(1－t)b2＝t×1×1×＋(1－t)×1＝＋1－t＝1－.∵b·c＝0，∴1－＝0，∴t＝2.]热点题型1　平面向量的运算题型分析：该热点是高考的必考点之一，考查方式主要体现在以下两个方面：一是以平面图形为载体考查向量的线性运算；二是以向量的共线与垂直为切入点，考查向量的夹角、模等．　(1)(2016·深圳二模)如图31，正方形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　)图31A.　　　　　　　B.C.D.2(2)(2016·天津高考)已知△ABC是边长为1的等边三角形

43、，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为(　　)A．－B.C.D.(1)B　(2)B　(1)法一：建立平面直角坐标系如图所示，设正方形的边长为2，则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，M(2,1)，D(0,2)，所以＝(2,2)，＝(2,1)，＝(－2,2)．由＝λ＋μ，得(2,2)＝λ(2,1)＋μ(－2,2)，即(2,2)＝(2λ－2μ，λ＋2μ)，所以解得所以λ＋μ＝，故选B.法二：因为＝λ＋μ＝λ(＋)＋μ(＋)＝λ＋μ(－＋)＝(λ－μ)＋，所

44、以得所以λ＋μ＝，故选B.(2)如图所示，＝＋.又D，E分别为AB，BC的中点，且DE＝2EF，所以＝，＝＋＝，所以＝＋.又＝－，则·＝·(－)＝·－2＋2－·＝2－2－·.又

45、

46、＝

47、

48、＝1，∠BAC＝60°，故·＝－－×1×1×＝.故选B.]1．平面向量的线性运算要抓住两条主线：一是基于“形”，通过作出向量，结合图形分析；二是基于“数”，借助坐标运算来实现．2．正确理解并掌握向量的概念及运算，强化“坐标化”的解题意识，注重数