非参数假设检验补充例题.pdf

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1、符号检验的补充例题1例1对同一种药用植物的有效成份，用两种不同的测定方法，共测20对，结果如下：AB差的符号48.037.0+33.041.0－37.523.4+48.017.0+42.531.5+40.040.0042.031.0+36.036.00211.35.7+22.011.5+36.021.0+27.36.1+14.226.5－32.121.3+52.044.5+38.028.0+17.322.6－20.020.0021.011.0+46.122.3+3n+=14，n-=3，n0=3，n=17问：两种测量方法是否有显著差异？(α=0.

2、10)解：查表得c=13，d=17-13=4n+=14>13=c拒绝原假设，两种测量方法有显著差异.4例2工厂有两个化验室，每天同时从工厂的冷却水中取样，测定水中的含氯量(ppm)，下表是11天的记录，试问两个化验室的测定结果在显著性水平α=0.10下有无显著性差异?5日期化验室A(xi)化验室B(yi)符号11.151.00+21.861.90－30.760.90－41.821.80+51.241.20+61.651.70－71.921.95－81.011.02－91.121.23－100.900.97－111.401.52－6解：n+=3，

3、n-=8，n0=0，n=11查表得c=9，d=11-9=2d=2

4、n10.查符号检验表cd9,1.19n接受原假设.9优点：1.简单、直观2.不要求知道被检验量所服从的分布缺点：1.精度较差，未充分利用样本所提供的信息2.要求数据搭配成对10拟合优度检验的补充例题11例1交通部门统计事故与星期的关系得到星期：一二三四五六日次数：36232931346025问事故发生的可能性是否相同？(α=0.05)解：PXjpj,1,2,,7j1H:p,j1,2,,70j7H:事故的发生与星期有关112列表计算如下星期npnp实际频数j概率j理论频数j一361/734二231/734三291

5、/734四311/734五341/734六601/734日251/734总和23812381321nn7j2726.9411j1n7212.59260.05拒绝H0,即事故发生可能性不同，的确与星期有关14例2孟德尔豌豆试验中,发现黄色豌豆有25个，绿色豌豆有11个，试在显著性水平α=0.05下检验黄色豌豆与绿色豌豆数目之比为3:1这个比例.解：定义随机变量1，若豌豆为黄色,X0，若豌豆为绿色.记PX{1}p，PX{0}p，则提出如下假设1231H:,pp0124415列表计算如下豌豆颜色实

6、际频数nj概率pj理论频数npj黄色253/427绿色111/49总和361361627nnp2jj0.593j1npj23.84210.05接受H0,即认为黄色豌豆与绿色豌豆数目之比为3:1.17例3某电话交换台一小时内接到用户呼叫次数按照每分钟记录如下：呼叫次数：01234567频数：81617106210试问这个分布能否认为是泊松分布?(α=0.05)解：参数为的泊松分布列为iPX{i}e,i0,1,2i!的最大似然估计为ˆ218将ˆ2代入计算pˆ分别为iˆiˆpˆe,i0,1

7、,2,,6ii!ipeˆ7i7i!192x=inipˆinpˆininpˆi/npˆi080.135348.12010.11471160.2706716.24020.26722170.2706716.24021.46143100.1804510.82680.0005460.090225.41341.0766520.036092.16540.5343610.012030.72181.4525≥700.004530.27200.0158合计601.0000600.5595202njjnpˆ2npˆj0.559522

8、12.592kr160.050.05接受H0,即认为观测数据服从泊松分布21例4卢瑟福在2608个相等时间间隔(7.5秒)内观测