七年级数学下册《5.1.2垂线》导学案（新版）新人教版.doc

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1、垂线学习目标1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。一、温故知新1、如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝。2、已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是。二、探索新知（一）垂线的定义1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化到°时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点

2、叫做。3、符号表示：①如果直线AB、CD互相垂直，记作②由两条直线垂直，可知四个角为直角。记作：③由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。垂直是一种相互关系，记作：:注意：当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。4、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？（二）垂线的性质一1、垂线的画法有两种：利用或者。2、探究：完成教材4页探究问题.3、垂线性质：。（三）、垂线的性质二1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？如图：P5、5.1-8引导：上面思考问题可以转

3、化为数学问题：“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O,A1,A2,A3…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。请你比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，哪一条最短？结论：。简记为：。2.点到直线的距离：（1）、定义：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。（2）、注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。三、学以致用1、教材5页练习1、2（在书上完成）2、教材6页练习3、如图，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论中正确的个数为（）①AC与BC互相垂直；

4、②CD与BC互相垂直；③点B到AC的垂线段是线段AC；④点C到AB的距离是线段CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；⑥线段AC是点A到BC的距离。A.2B.3C.4D.5四、畅谈收获：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？