七年级数学下册 6.3 实数学案（新版）新人教版.doc

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1、实数【学习目标】：了解无理数发现的历程，知道无理数是客观存在的；知道实数的概念并能对实数进行正确的分类；知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。【重难点】：实数的概念和分类及实数与数轴上的点的一一对应。【自学指导】：任何一个有理数都能化成有限小数或循环小数吗?那么是不是任何小数都能转化为有理数的形式吗?什么是无理数？如何判断一个数字是一个无理数？无理数又可以根据什么进行分类呢？有理数与无理数的区别是什么？当把数从有理数扩充到实数后,有理数关于相反数.绝对值.倒数等,

2、是否仍实用于实数范围?每个有理数都可以用数轴上的点来表示,无理数是否可以用数轴上的来表示呢?自学检测：1．判断题：（1）如果a为实数，那么－a一定是负数；（　）（2）对于任何实数a与b,

3、a－b

4、=

5、b－a

6、恒成立；（　）（3）两个无理数之和一定是无理数；（　）（4）两个无理数之积不一定是无理数；（　）（5）任何有理数都有倒数；（　）　　（6）最小的负数是－1；（　）（7）a的相反数的绝对值是它本身；（　）（8）若

7、a

8、=2,

9、b

10、=3且ab>0，则a－b=－1；（　）2．把下列各数分别填入相应的集合里－

11、－3

12、

13、，21．3，－1．234，－,0，sin60°º,－,－,－,,(－)0，3－2，ctg45°,1.．．．．．．中无理数集合｛　　　　　　　　｝　　负分数集合｛　　　　　　　　｝整数集合　｛　　　　　　　　｝　　非负数集合｛　　　　　　　　｝3．已知1

14、x－3

15、+等于（　　　）（A）－2x　（B）2　（C）2x　　（D）－24．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？－3,－1，3，－0．3，3－1，1+，3互为相反数：互为倒数：互为负倒数：5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X－）2和｜

16、ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值　6．ａ,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求+4m-3cd=。【教学指导】：无理数的定义。无理数具体形式表示常见的类型。（根号，直接表现，π的倍数等）无理数与有理数的区别于联系。实数可进行如下分类:按定义分类：按正负分类：实数有理数和无理数的区别：把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环。第二，所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫“比数”，把无理数改叫

17、“非比数”．本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它太不理解罢了．与有理数一样,实数a的相反数是-a;一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;非零实数a与互为倒数.写成式子形式为:(请第一组出数,其它人说出它的相反数.绝对值和倒数)a=每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来,数轴上的每一个点都可以表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应关系.实数大小的比较:有理数大小的比较法则在实数范围内仍适用:数轴上任意两点,右边点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大;正

18、数大于0,0大于负数,正数大于一切负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小.常见的无理数：（1）开不尽的方根：等（不是）（2）及含的数：、等（3）不循环的无限小数：0.…(1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如12=0.5(有限小数)，13=0.3(无限循环小数).(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有π这样的数.(3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；

19、而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数.例题讲解：五、提高练习：判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示，并说明理由.　　(1)无理数都是开方开不尽的数.(　　)　　(2)无理都是无限小数.(　　)　　(3)无限小数都是无理数.(　　)　　(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.(　　)　　(5)不带根号的数都是有理数.(　　)　　(6)带根号的数都是无理数.(　　)　　(7)有理数都是有限小数.(　　)　　(8)实数包括有限小数和无限小数.(　　)一、填空题1.—的立方根是______，的平方

20、根是________.2.的相反数是_______,绝对值等于的数是________.3.满足—”号连接下列各数：（1）—_____—4.2;(2)—____—3；（3）_____.7.若一个正数的平方根是2a—1和—a+2,则a=____