甘肃省兰州市第一中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题文.doc

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1、甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题文说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知集合A＝{x

2、x2－2x－3≤0}，B＝{x

3、y＝}，则A∩B为(　　)A.(2，3]B.[2，3]C.(－1，3)D.[－2，3]2．设函数f(x)＝－alnx，若f′(2)＝3，则实数a的值为(　　)A.－4B

4、.4C.2D.－23.下列函数中，既是奇函数又在区间(0，1)上递减的函数是(　　)A.y＝tanxB.y＝x-3C.y＝cosxD.y＝4．曲线y＝2sinx＋cosx在点(π，－1)处的切线方程为(　　)A.x－y－π－1＝0B.2x－y－2π－1＝0C.2x＋y－2π＋1＝0D.x＋y－π＋1＝05．若a>0，b>0且2a＋b＝4，则的最小值为(　　)A.2B.C.4D.6．若函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(

5、x

6、－1)的图象可以是(　　)7．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝

7、7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于(　　)A.28B.76C.123D.1998．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　)-12-A.{x

8、－1

9、－1≤x≤1}C.{x

10、－1

11、－1

12、x＋1

13、＋

14、2x＋a

15、的最小值为3，则实数a的值为(　　)A.5或8B.－1或5C.－1或－4D.－4或8

16、11．设定义在R上的偶函数f(x)满足：f(x)＝f(4－x)，且当x∈[0，2]时，f(x)＝x－ex＋1，若a＝f(2018)，b＝f(2019)，c＝f(2020)，则a，b，c的大小关系为(　　)A.c3x＋6的解集为(　　)A.{x

17、－1

18、x>－1}C.{x

19、x<－1}D.R第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知函数f(x)＝x3－

20、12x＋8在区间[－3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________．14．把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形，则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径，以此可求得外接圆半径r＝(其中a，b为直角三角形两直角边长)．类比此方法可得三条侧棱长分别为a，b，c且两两垂直的三棱锥的外接球半径R＝________．15．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下，甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”

21、；丁说：“是C作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________．-12-16．已知函数f(x)＝则方程f(x)＝x＋1的实根个数为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知f(x)＝2

22、x＋1

23、＋

24、2x－1

25、.(1)若f(x)>f(1)，求实数x的取值范围；(2)已知＋≤3(其中m>0，n>0)，求证：m＋n≥．19．（本小题满

26、分12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x－1)2＋y2＝1，直线l1：y＝x，直线l2过点P(2，－1)，倾斜角为.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出直线l1与圆C的交点极坐标及直线l2的参数方程；(2)设直线l2与圆C交于点E，F，求

27、PE

28、·

29、PF

30、的值．20．（本小题满分12分）设函数，若曲线在处的切线方程为直线．(1)求的值；(2)求函数的单调区间；(3)若有三个零点，求实数的取值范围．-12-21．（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－si

31、n13°cos17°；②sin215°＋cos215