全等三角形探究题.doc

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1、探究题 1、已知：如图，△ABC中，AD是BC边上的高，E是AD上的一点，直线BE交直线AC于F，若BE=AC，ED=CD。 (1)试判断∠AEF与∠ACB之间有什么数量关系，并证明你的结论。 (2)若将“E是AD上一点”改为“E是AD延长线上一点”，其他条件不变，∠AEF与∠ACB之间有什么数量关系？请完成下图并写出你的结论。 2、如图：已知，AB=CD，AD=BC，O为对角线的中点，过0点的直线分别与AD、BC相交于M、N。 (1)求证：∠AMO=∠CNO (2)若将过点O的直线分别于DA、BC的延长线相交时，其他条件不

2、变，(1)中的结论还成立吗？请你画出图形并说明理由。 3、已知：如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点P，且BP=AC，CQ=BA。(1)求证：AP⊥AQ(2)当∠BAC＞90°，其他条件不变，则(1)的结论是否还成立？画出图形并证明。4、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；（1）求证：AH=2BD；（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；5、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90º，AB=AC，点P是BC延长线的一点，CE⊥A

3、P于E，BF⊥AP于F。 (1)求证：EF=BF+CE。 (2)若点P是BC上任一点，其他条件不变，试问(1)的结论是否成立，成立说明理由，不成立，请你猜猜结论是什么并说明理由。6、在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连接PA，分别过B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足为E、F如图。 (1)探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系？写出你的结论，并加以证明。 (2)若将(1)中的“点P是CD上一动点”改为“P是CD延长线上一动点”其他条件不变，请你画出图形并写出BE、DF、EF三条线段长度之间的等量关系。(不需要证明) 7、如图，

4、AB∥CD，点E在AB上，且EC=6，∠CEB和∠ECD的角平线交于F，M为射线EA上一动点(除端点E外)，直线MF交CD于N，连MC，当点M滑动时，现给出两个结论：(1)ME+CN的值不变；(2)CN-ME的值不变。其中有且只有一个是正确的，请你判断哪一个是正确的，并证明正确的结论，求出其值。