方差分析与协方差分析.ppt

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1、方差分析和协方差分析第5组在针对连续变量的统计推断方法中，最常用的有t检验和方差分析两种四种不同的颜色包装对饮料销售量的影响（四个水平，分类变量）两两t检验？不能做t检验如果有K(K≥3)个平均数，若用两两比较的方法来检验，则需作K(K-1)/2次检验，不但程序繁琐，而且相当于从t分布中随机抽取多个t值，其落在大于临界值的范围内的概率大大增加，犯Ⅰ类错误的概率大大增加：如6次检验H0的概率是0.95时的误差为：1-0.956=0.265。方差分析概念第一类因素：可以控制的控制因素第二类因素：不能控制的随机因素受前两类因素

2、影响的事物为观察变量方差分析目的：分析控制变量的不同水平是否对观察变量产生了显著影响，检验各个水平下观察变量的均值是否相等方差分析分类之一单变量方差分析：一个观察变量单因方差分析中的控制变量只有一个多因素方差分析中的控制变量有多个多变量方差分析：多个观察变量方差分析分类之二一般方差分析：因变量是定量变量，自变量是定类数据协方差分析：将很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影响，从而更加准确地对控制变量进行评价。协变量一定要是连续数值型。非定量方差分析：因变量为定序变量统计技术分类图定

3、量因变量一个自变量多个自变量二分变量多分变量T检验单因子方差分析定类定类和定距定距N因子方差分析协方差分析回归分析一个因变量多个因变量多变量方差分析因变量非定量因变量非定量方差分析方差分析原理目的：通过方差的比较来检验各个水平下的观察值的均值是否相等观察值差异：观察值存在差异，差异的产生来自两个方面。系统性差异：由控制变量的不同水平造成的，例如饮料的不同颜色带来不同的销售量随机性差异：由于抽选样本的随机性而产生的差异，例如，相同颜色的饮料在不同的商场销售量也不相同。方差分析的基本思想(单因素)组间变异总变异组内变异组内只

4、包含随机误差组间既包括随机误差，也包括系统误差9●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●组间变异＞组内变异AB●●●●●●组间变异＜组内变异●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●AB单因素方差分析逻辑与步骤(One-WayANOVA)前提假设模型与假设平方和的分解与F检验多重比较(事后检验)关联强度与效应值方差分析的前提条件(1)每个水平下的因变量应当服从正态分布。方差分析对分布假设有稳健性(robust)，即正态性不满足时，统计结果变化不大，因此一般并不要求检验总体的正态性。(2)变异可加

5、性。各因素对离差平方和的影响可以分割成几个可以加在一起的部分。（多因素）(3)独立性。观察对象是来自所研究因素的各个水平之下的独立随机抽样(4)方差齐性(homogeneityofvariance)，也称变异的同质性，各个水平下的总体具有相同的方差。这是方差分析一个很重要的前提，因此在进行方差分析之前，应当进行方差齐性检验。Bartlett检验法LeveneF检验最大方差与最小方差之比<3，初步认为方差齐同。方差不齐若方差齐性的假定不满足，可考虑如下策略：a.检查某些表现“特殊”的观测值，看能否将其剔除，用剩下的数据进行

6、方差分析。b.使用无方差齐性假设的多重比较方法。c.数据变换，用变换(平方根变换、对数变换等)后的数据进行方差分析。正态性转换。d.非参数检验模型与假设模型表达式（单因素）Y=μ+a+e建立假设，确定检验水准k组总体均数不全相等。方差分析表组间变异体现了因素A的效应，组内变异则被视作误差。来源平方和自由度均方F值P值组间组内总和确定P值，做出统计推断如果均值相等，F=MSA/MSE1aF分布F(k-1,n-k)0拒绝H0不能拒绝H0F事后比较(posteriori/posthoccomparison)F检验显著说明各

7、组均值并不相同(至少两组不同)，但不能回答到底哪几组不同。通过对各组均值之间的配对比较来进一步检验到底哪些均值之间存在差异。方法众多，不下20种。LSD法：最灵敏，会犯假阳性错误；Sidak法：比LSD法保守；Bonferroni法：比Sidak法更为保守一些；常用Scheffe法：多用于进行比较的两组间样本含量不等时；Dunnet法：常用于多个试验组与一个对照组的比较；S-N-K法：寻找同质亚组的方法；Turkey法：最迟钝，要求各组样本含量相同；Duncan法：与Sidak法类似。均数两两比较方法关联强度(stren

8、gthofassociation)与效应值(effectsize)的度量实验处理引致的效应的大小或者数据的变异有多少部分是由实验处理造成的。Eta平方净(偏)Eta平方Omega平方Cohen'sf（具体内容见附录）双因素（无交互作用）试验的方差分析表方差来源因素A总和平方和自由度均方和F值F值临介值因素B误差注意各