数论 01二次同余式与平方剩余.ppt

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1、第四章二次同余式与平方剩余一二次同余式的概念二二次同余式的应用三模为奇素数的平方剩余与平方非剩余9/15/2021数论一二次同余式的概念9/15/2021数论一二次同余式的概念9/15/2021数论一二次同余式的概念9/15/2021数论二二次同余式的应用9/15/2021数论9/15/2021数论二二次同余式的应用9/15/2021数论二二次同余式的应用9/15/2021数论二二次同余式的应用9/15/2021数论二二次同余式的应用9/15/2021数论二二次同余式的应用9/15/2021数论二二次同余

2、式的应用9/15/2021数论二二次同余式的应用9/15/2021数论二二次同余式的应用9/15/2021数论三模为奇素数的平方剩余与平方非剩余9/15/2021数论三模为奇素数的平方剩余与平方非剩余9/15/2021数论三模为奇素数的平方剩余与平方非剩余定理5设p是一个素数，n是一个正整数，n≤p.那么同余式f(x)=xn+…+a1x+a0≡0(modp)有n个解的充分必要条件是xp–x被f(x)除所得余式的所有系数都是P的倍数9/15/2021数论三模为奇素数的平方剩余与平方非剩余9/15/2

3、021数论三模为奇素数的平方剩余与平方非剩余定理2若p是素数，如果p

4、ab,则有p

5、a或p

6、b9/15/2021数论例1利用定理判断9/15/2021数论9/15/2021数论9/15/2021数论9/15/2021数论9/15/2021数论9/15/2021数论定理5设p是一个素数，n是一个正整数，n≤p.那么同余式f(x)=xn+…+a1x+a0≡0(modp)有n个解的充分必要条件是xp–x被f(x)除所得余式的所有系数都是P的倍数9/15/2021数论9/15/2021数论例1求17和19的平方

7、剩余和平方非剩余9/15/2021数论本节小结二次同余式的概念，二次同余式的运用，欧拉判别条件9/15/2021数论作业习题4.91，4，6，8补充一题：9/15/2021数论