数字滤波器的设计方法.ppt

《数字滤波器的设计方法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【例】导出三阶巴特沃思模拟低通滤波器的系统函数设，Ωc＝2rad/s【解2】由P157表可知归一化的三阶巴特沃思模拟低通为已知Ωc＝2rad/s，p=则1说明：巴特沃斯归一化低通滤波器参数表有多种形式234作业第6章习题135该映射变换须满足以下要求：S平面虚轴jΩ必须映射到Z平面的单位圆ejω上S平面的左半平面必须映射到Z平面单位圆的内部

2、z

3、<1利用模拟滤波器来设计数字滤波器常用的变换方法有：脉冲响应不变法和双线性变换法使稳定的模拟系统映射为具有相同幅频特性的稳定的数字系统66.4用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器使数字滤波器的单位脉冲响应序列h

4、(n)与相应的模拟滤波器的冲激响应ha(t)，在采样点处的量值相等，即h(n)=ha(nT)6.4.1变换原理因采样序列的Z变换与模拟信号拉氏变换的关系：脉冲响应不变法将模拟滤波器的S平面变换成数字滤波器的Z平面。7脉冲响应不变法的映射关系8数字滤波器与模拟滤波器的频率响应间的关系为：数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且满足采样定理时，数字滤波器的频率响应才不产生混叠失真提高采样频率为fs，可减小频率响应的混叠效应6.4.2混叠失真9脉冲响应不变法中的频响混叠现象10脉冲响应不变法设计中，由一个较为复杂

5、的模拟系统函数求出数字滤波器系统函数是一个很麻烦的变换过程；因为乘积的z变换并不等于各部分变换的乘积，所以不宜采用级联分解；但各项和的z变换是线性关系，因而用部分分式表达系统函数，特别适合于对复杂模拟系统函数的变换。6.4.3模拟滤波器的数字化方法11设模拟滤波器的系统函数Ha(s)只有单阶极点，且分母的阶次大于分子的阶次，将Ha(s)用部分分式表示数字滤波器的单位脉冲响应等于对ha(t)的采样，因此将Ha(s)拉氏反变换u(t)是单位阶跃函数模拟滤波器与数字滤波器系统函数的关系12对h(n)求Z变换，得数字滤波器的系统函数S平面的单极点s=sk对应于Z

6、平面上z=eskT处的单极点Ha(s)与H(z)的部分分式的系数相同，都是Ak模拟滤波器因果稳定，则数字滤波器也因果稳定脉冲响应不变法只能保证极点有这种代数对应关系与模拟滤波器的系统函数Ha(s)相比较13Ha(s)与H(z)间的变换关系为脉冲响应不变法的设计步骤，可直接将Ha(s)写成单极点的部分分式和的形式，然后将各部分分式用上式关系替代，即得到H(z)。14由于数字滤波器频率响应幅度与采样间隔T成反比

7、ω

8、<π为使数字滤波器增益不随采样频率变化，通常令h(n)=Tha(nT)此时:15将上式代入到1617【例】设模拟滤波器的系统函数为试利用脉冲响

9、应不变法将Ha(s)转换成IIR数字滤波器的系统函数H(z)【解】数字滤波器的系统函数为设T=1，则有18模拟滤波器的频响Ha(jΩ)以及数字滤波器的频响H(ejω)分别为:由于Ha(jΩ)不是限带的，所以H(ejω)产生了频谱混叠失真19数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，因此时域特性逼近好；频率坐标变换是线性的，即ω=ΩT。因此该数字滤波器可以很好重现原模拟滤波器的频率特性；会产生频率混叠现象（从S平面到Ｚ平面为多值映射关系），适合低通、带通滤波器的设计，而不适合高通、带阻的设计。6.4.4优缺点206.5用双线性变换法设计II

10、R数字滤波器6.5.1变换原理为克服频率混叠现象，可采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴的频率范围压缩到-π/T～π/T之间，再用z=esT转换到Z平面上使S平面与Z平面建立起一一对应的单值关系21将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，得再将S1平面通过标准变换z=es1T映射到Z平面实现步骤得到两平面的单值映射关系利用正切变换实现频率压缩，将S平面的虚轴压缩至S1平面的-π/T到π/T段22双线性变换符合映射变换应满足的两点要求：6.5.2逼近的情况S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内稳定模

11、拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也是稳定的说明：所谓“双线性”变换，仅仅是指变换公式中s与z的关系无论是分子部分，还是分母部分都是“线性”的23由于S平面与Z平面的单值对应关系，避免了频率混叠现象；6.5.3优缺点S平面Ω与Z平面ω的严重非线性关系影响DF频响对模拟频响的模仿；该方法适于分段常数型的滤波器设计，一般设计滤波器通带与阻带均要求是分段常数(非线性的正切关系)24双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射分段常数的滤波器，在双线性变换后各个分段边缘的临界频率点将会产生畸变，这种畸变可以预处理加以校正。25数字滤波器的系统函数可通过s到z之间的

12、简单代数关系得到频率响应也可用直接代换的方法得到6.5.4模拟滤波器的数字化方法