数字滤波器的原理和设计方法课件.ppt

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1、第四章数字滤波器的原理和设计方法TheoryandDesignMethodofDigitalFilter本章习题（课本P243）4.1，4.3，4.4(1)，4.6(1)，4.8，4.10(1)，4.12，4.14，4.17，4.18选做：4.25内容提要数字信号处理的目的之一是设计某种设备或建立某种算法用以处理序列，使序列具有某些确定的性质，这种设备或算法结构就称为数字滤波器。数字滤波器通常是用有限精度算法实现的离散时间线性非移变系统，它本身既可以由硬件也可以由软件来实现，还可以由专用DSP处理器配合相应的软件由软硬件结合实现。数字滤波器可以分为有限

2、冲激响应(FIR)和无限冲激响应(IIR)两种。数宇滤波器和快速傅里叶变换一样，是数字信号处理的重要组成部分。在许多科学技术领域中广泛使用着各种滤波器。模拟滤波器主要用来处理连续时间信号，而数字滤波器用来处理离散时间信号和数字信号。数字滤波器是在模拟滤波器的基础上发展起来的，但它们之间存在着一些重要差别。与模拟滤波器比较，数字滤波器有以下优点：①精度和稳定性高；②改变系统函数比较容易，因而比较灵活；③不存在阻抗匹配问题；④便于大规模集成；⑤可以实现多维滤波。本章内容安排如下：4.1节概述数字滤波器的表述方法。4.2节讨论无限冲激响应(IIR)数字滤波器

3、的基本网络结构。4.3节讨论有限冲激响应(FIR)数字滤波器的基本网络结构。4.4节详细介绍IIR数字滤波器的设计方法。4.5节讨论IIR数字滤波器的频率变换设计方法。4.6节详细介绍FIR数字滤波器的设计方法。4.7节对FIR和IIR数字滤波器进行比较。4.1概述在第二章讲到，一个数字滤波器可以用差分方程表示，即对应的系统函数为数字滤波器的功能是把输入序列通过一定的运算，变换成输出序列。数字滤波器一般可用两种方法实现：一种是根据描述数字滤波器的数学模型或信号流程图，用数字硬件构成专用的数字信号处理机；另一种是编写滤波运算程序，在计算机上运行。由差分方

4、程可看出，实现数字滤波器需要3种基本运算单元，即加法器、单位延迟器和常数乘法器。这些单元有方框图法和流程图法两种表示法，因此，数字滤波器的运算结构也有两种表示法，如下图所示。例如一个二阶的IIR数字滤波器可用差分方程表示为其方框图和信号流程图如下图所示。数字滤波器有无限冲激响应(IIR)和有限冲激响应(FIR)两种。IIR数字滤波器常采用递归结构，而FIR数字滤波器主要采用非递归结构。数字滤波器的结构直接影响系统运算的速度、精度和成本。4.2无限冲激响应(IIR)数字滤波器的基本网络结构无限长单位冲激响应滤波器有以下几个特点：(1)单位冲激响应h(n)

5、是无限长的；因此称为IIR滤波器；(2)系统函数H(z)在有限z平面(0＜

6、z

7、＜∞)上有极点存在；(3)结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。但是，同一种系统函数H(z)，可以有多种不同的结构，它的基本网络结构有以下几种：一、直接I型IIR滤波器的差分方程：对应的系统函数为：这就表示了一种计算方法。表示将输入加以延时，组成M节的延时网络，把每节延时抽头后加权(加权系数是bk)，然后把结果相加，这就是一个横向结构网络。表示将输出加以延时，组成N节的延时网络，然后将每节延时抽头后加权(加权系数是ak)，然后把结果相加，最后的输出y(n)是

8、把这两个和式相加而构成。由于包含了输出的延时部分，故它是个有反馈的网络。这种结构称为直接I型结构，其结构流图如下图所示。由图可看出，总的网络是由上面讨论的两部分网络级联组成，第一个网络对应于系统函数的分子，这意味着，它实现的是系统函数的各零点；第二个网络对应于系统函数的分母，这意味着，它实现的是系统函数的各极点，从图中又可看出，直接I型结构需要(N+M)级延时单元。直接I型特点：直观、速度慢、不经济(需要N+M个延迟器)二、直接II型我们知道，一个线性移不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函数是不变的，也就是总的输入输出关系不改变。这洋我们就得到另

9、一种结构如图4.5所示，它的两个级联子网络，第一个实现系统函数的极点，第二个实现系统函数的零点。可以看出两行串行延时支路有相同的输入，因而可以把它们合并，则得到图4.6的结构，称为直接II型结构，或典范型结构。这种结构，对于N阶差分方程只需N个延时单元(一般满足N≥M)，因而比直接I型的延时单元要少，这也是实现N阶滤波器所需的最少延时单元，因而又称典范型。它可以节省存储单元(软件实现)，或节省寄存器(硬件实现)，比直接I型为好。但是，它们都是直接型的实现方法，其共同的缺点是系数ak，bk对滤波器的性能控制作用不明显，这是因为它们与系统函数的零、极点关系

10、不明显，因而调整困难；此外，这种结构极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系数的变化过