数字滤波器的设计方法

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1、6.4、用模拟滤波器设计IIR数字滤波器设计思想：s平面z平面模拟系统数字系统H(z)的频率响应要能模仿Ha(s)的频率响应，即s平面的虚轴映射到z平面的单位圆因果稳定的Ha(s)映射到因果稳定的H(z)，即s平面的左半平面Re[s]<0映射到z平面的单位圆内

2、z

3、<1设计方法：-冲激响应不变法-阶跃响应不变法-双线性变换法6.5、冲激响应不变法数字滤波器的单位冲激响应模仿模拟滤波器的单位冲激响应1、变换原理T—抽样周期根据理想采样序列拉氏变换与模拟信号拉氏变换的关系①理想采样的拉氏变换与模拟信号

4、的拉氏变换之间的关系。②理想采样的拉氏变换与采样序列的Z变换之间存在的S平面与Z平面的映射关系。s平面与z平面的映射关系以上表明，采用冲激响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器时，它所完成的S平面到Z平面的变换，正是拉氏变换到Z变换的标准变换关系，即首先对Ha(s)作周期延拓，然后再经过的映射关系映射到Z平面上。稳定性：如果模拟滤波器是稳定的，则所有极点Si都在S左半平面，即Re[si]＜0,那么变换后H(Z)的极点也都在单位圆以内，即,因此数字滤波器保持稳定。S平面上每一条宽为的横带部分，都将重

5、叠地映射到Z平面的整个平面上:每一横带的左半部分映射到Z平面单位圆以内，每一横带的右半部分映射到Z平面单位圆以外，轴映射到单位圆上，轴上每一段都对应于绕单位圆一周。映射关系：S平面Z平面Z=esT的映射关系反映的是Ha(s)的周期延拓与H（Z）的关系，而不是Ha(s)本身与H（Z）的关系，因此，使用冲激响应不变法时，从Ha(s)到H(z)并没有一个由S平面到Z平面的一一对应的简单代数映射关系，即没有一个S=f(z)代数关系式。2、混迭失真仅当数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器的频响而不产生

6、混迭失真：数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓，周期为实际系统不可能严格限带，都会混迭失真，在处衰减越快，失真越小当滤波器的设计指标以数字域频率给定时，不能通过提高抽样频率来改善混迭现象3、模拟滤波器的数字化方法系数相同：极点：s平面z平面稳定性不变：s平面z平面S平面的极点与Z平面的极点一一对应，但两平面并不一一对应。当T很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正令：则：试用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器例：设模拟滤波器的系统函数为解：据题意，得数字滤波器的系统函数：设T=1

7、s，则模拟滤波器的频率响应：数字滤波器的频率响应：4、优缺点优点：缺点：保持线性关系：线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器频率响应混迭只适用于限带的低通、带通滤波器h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应时域逼近良好6.6、阶跃响应不变法变换原理数字滤波器的阶跃响应模仿模拟滤波器的阶跃响应T—抽样周期阶跃响应不变法同样有频率响应的混叠失真现象但比冲激响应不变法要小。6.7、双线性变换法1、变换原理使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。冲激响应不变法、阶跃响应不变法：时域模仿逼近缺

8、点是产生频率响应的混叠失真为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，引入系数c2、变换常数c的选择2）某一特定频率严格相对应：1）低频处有较确切的对应关系：特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位置3、逼近情况1）s平面虚轴z平面单位圆2）左半平面单位圆内s平面z平面右半平面单位圆外虚轴单位圆上4、优缺点优点：避免了频率响应的混迭现象s平面与z平面为单值变换缺点：除了零频率附近，与之间严重非线性2）要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不然会产生畸变1）线性相位模拟滤波

9、器非线性相位数字滤波器分段常数型模拟滤波器经变换后仍为分段常数型数字滤波器，但临界频率点产生畸变预畸变给定数字滤波器的截止频率，则按设计模拟滤波器，经双线性变换后，即可得到为截止频率的数字滤波器5、模拟滤波器的数字化方法可分解成级联的低阶子系统可分解成并联的低阶子系统6.8、常用模拟低通滤波器特性将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器模拟滤波器巴特沃斯Butterworth滤波器切比雪夫Chebyshev滤波器椭圆Ellipse滤波器贝塞尔Bessel滤波

10、器1、由幅度平方函数确定模拟滤波器的系统函数h(t)是实函数将左半平面的的极点归将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为的零点，虚轴上的零点一半归由幅度平方函数得象限对称的s平面函数将因式分解，得到各零极点对比和，确定增益常数由零极点及增益常数，得例：解：极点：零点：（二阶）零点：的极点：设增益常数为K02、Butterworth低通逼近幅度平方函数：当称为Butterworth低通滤波器的3分贝带宽N为滤波器的阶数为通带截止频率1）幅度函数特点：3dB不变性通带内有最大平坦的幅度特