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1、第十七章勾股定理复习一、知识要点回顾如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么（一）勾股定理a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.用途：(1)勾股定理只适用在直角三角形中，用来求边长或找边之间的关系！(2)利用勾股定理解实际问题时用来列方程例题1、在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=___________；（2）若a∶b=5∶12，c=13则SRt△ABC=________。1330分析：设a=5x,b=12x则c2=(5x)2+(12x)2=(13x
2、)2=132,得x=1所以a=5,b=12,则SRt△ABC=30能成为直角三角形三条边长的正整数数，称为勾股数如果三边中两边长是连续正整数，则最短边长的平方是另两个正整数的和。例：11，60，61时112=121=60+61（二）勾股定理逆定理如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即三角形的三边长为a，b，c满足a2+b2=c2时此三角形是直角三角形。（三）勾股数注意：题目中已知三条边的长或三边的比时，来证明一个角是直角或一个三角形是直角三角形例3．请完成以下未完成的勾股数
3、：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．（3）7、_____、25例题例2.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为;例1.已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是度;2、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四边形ABCD的面积┐DBAC典型例题3412133.有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。∟∟ABCD5二、练习（一）、选择题1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长
4、的平方是（ ）A、25B、14C、7D、7或252．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5DA3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ ）A、2∶3∶4B、3∶4∶6C、5∶12∶13D、4∶6∶74．Rt△一直角边的长为11，另两边为连续的自然数，则Rt△的周长为（ ）A、121B、120C、132D、不能确定5．如果直角三角形的两直角边长分别为n2-1，2n
5、（n>1），那么它的斜边长是（ ）A、2nB、n+1C、n2－1D、n2+1CCD（二）、填空题1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=9，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。1520112460/13分析：先求出斜边长为13，再利用等积式求出斜边上的高3
6、.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（）米ABC解：在直角三角形ABC中，利用勾股定理得AC=4米，再利用平移得到地毯的长度为AC+BC=4+3=7米（三）、解答题1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBD解：设AE=xkm，则BE=（25-x）km根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC
7、2+BE2=CE2又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10答：E站应建在离A站10km处。x25-xCAEBD1510规律专题一分类思想1.直角三角形中，已知两边长求第三边时应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABC1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或7ABC1017817108专题二方程思想直角三角形中，当
8、无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？练习：x1m(x+1)3在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过
