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时间：2020-06-19
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1、第三节广义乘子法广义乘子法把罚函数与Lagrange函数结合起来，构造出更合适的新目标函数，使得在罚因子适当大的情况下，借助于Lagrange乘子就能逐步达到原约束问题的最优解。由于这种方法要借助于Lagrange乘子的迭代进行求解而又区别于经典的Lagrange乘子法，故称为广义乘子法。基本是想（一）、等式约束下的广义乘子法等式约束的最优问题其中。该问题的Lagrange函数罚项乘子项乘子罚函数（multiplierpenaltyfunction）与外罚函数类似，若设为单调递增的正数列等式约束问题转化为求解一系列的无约束问题其中是第次迭代
2、中采用的Lagrange乘子（1）终止准则：与的选取问题：最优解为时等式约束下的增广乘子法Step1选取初始数据。给定初始点，初始乘子，初始罚因子，放大系数，允许误差，参数，令。Step2求解无约束问题，以为初始点，求解无约束问题，设其最优解为。Step3检查是否满足终止准则，若，则迭代终止，为等式约束问题转化求解法（二）：增广乘子法的近似最优解；否则，转Step4。Step4进行乘子迭代。令及返回Step2。转化求解法（二）：增广乘子法转化求解法（二）：增广乘子法等式约束下的增广乘子法例题转化求解法（二）：增广乘子法等式约束下的增广乘子法
3、例题转化求解法（二）：增广乘子法等式约束下的增广乘子法例题（二）、不等式约束下的增广乘子法上述问题对应的广义乘子法中的乘子罚函数为：当时，当时，极小。不等式约束下的增广乘子法Step1引入附加变量将问题等价于等式约束问题Step2上述问题对应的广义乘子法中的乘子罚函数为：Step3对函数关于求极小，然后定义出于无关的乘子罚函数将不等式约束问题转化为求解一系列无约束问题。具体计算步骤与等式约束的情形类似。转化求解法（二）：增广乘子法转化求解法（二）：增广乘子法不等式约束下的增广乘子法例题转化求解法（二）：增广乘子法不等式约束下的增广乘子法例题
4、转化求解法（二）：增广乘子法不等式约束下的增广乘子法例题转化求解法（二）：增广乘子法不等式约束下的增广乘子法例题
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