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1、勾股定理1、进一步理解掌握勾股定理及它的逆定理，巩固勾股定理的证明方法。2、能运用勾股定理和它的逆定理解决一些实际问题。在解决问题的过程中体会如何将实际问题转化为数学问题。3、记住几组常见的勾股数。学习目标：一、知识要点如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么勾股定理a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=3,b=4，则c=；（2）若c=34,a:b=8:15，则a=,b=；典型例题51630ABCabc勾股逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2
2、，那么这个三角形是直角三角形典型例题1.已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是度;2.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为;例2901360典型例题3B想一想（多选）下列哪个选项能判断△ABC为直角三角形（）A、∠A+∠B=∠CB、∠A=∠C-∠BC、∠A：∠B：∠C=1：1：2D、∠A：∠B：∠C=1：2：3E、∠A=∠B=∠CF、∠A=2∠B=3∠CG、a2+b2=c2H、a2=c2-b2I、a2：b2：c2=1：2：3J、a2：b2：c2=1：1：2K、a：b：c=1：1：2L、a：b
3、：c=3：4：51213勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数例3．请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．（3）7、_____、25典型例题172424例4.观察下列表格：……列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25…………13、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=，c=________8485例5、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四边形ABCD的
4、面积┐DBAC典型例题341213变式有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。∟∟ABCD5规律专题一分类思想1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABC1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或7ABC1017817108专题二方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律1
5、.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？练习：x1m(x+1)3在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？.DBCA专题三折叠折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题规律例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使
6、它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x468例2：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求线段CF和线段EC的长.ABCDEF81010X8-X48-X61.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。专题四展开思想规律例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BB8OA2蛋糕ACB８周长的一半６例2
7、如图：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？ABCD′A′B′C′D16例3、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ∵AB2=AC2+BC2=625,∴AB=25.例4:如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A
8、爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？1020BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20151051.几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面2
