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时间：2017-11-16
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1、AdvancedAlgebra高等代数适用于:清华大学数学科学系《高等代数》(I),(II)配套教材：《高等代数学》制作者：数学科学系张贤科1第一章代数系统：群，环，域;第二章多项式形式：带余除法;第一讲2代数系统GA0134567IIPolynomialform§1-1基本概念与运算8Degree次记degf=n域F上多项式形式全体记为F[X],系数为复数,实数和有理数分别记为C[X],R[X],Q[X].定理1:域F上X的多项式形式全体F[X]按如下运算(加法和乘法)成为交换环(称为多项式形式环).9Proof:(1)F[X]对加法是A
2、bel群,(2)F[X]对乘法是交换半群:(3)乘法对加法满足分配律.封闭性,结合律,有零元,有负元,有交换律.封闭性,结合律,交换律10例如乘法结合律11若fg=h(f,g,h,均为多项式)则有deg(fg)=degf+degg命题1:F[X]满足乘法消去律:对任f,g,hF[X],若fg=fh且f=0,则g=h.定义:有消去律的含幺交换环,称为整环.(Domain).故Z和F[X]均为整环.12§1-2带余除法与整除性1314有带余除法的环称为Euclid环.Z和F[X]均是.整除的简单性质:15f(X)g(X)q(X)r(X)=161
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