连续系统模型的离散化处理方法.ppt

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1、第四章连续系统模型的离散化处理方法4.1替换法4.3离散相似法7/29/20211如果要求进行实时仿真，或要求计算工作速度快时，能在一个采用周期内完成全部计算任务，这就需要一些快速计算方法。数值积分法：将微分方程转换成差分方程，这中间是一步步离散，每一步离散都用到连续系统的原模型，这样的速度就慢了。7/29/20212本章方法：先对连续模型进行离散化处理，得到一个“等效”的离散化模型，以后每一步计算都在这个离散化模型基础上进行，原来的模型不再参与计算这种方法，得到了简化的模型，便于在计算机上求解，且使计算速度加快7/29/202134

2、.1替换法基本思想：设法找到S域到Z域的某种映射关系，将G（S）转换成G（Z），再进行Z的反变换，求得差分方程，据此便可以快速求解S域到Z域的最基本映射关系是：Z=eTS（T—采样周期）如果直接代入G（S）求G（Z）很麻烦，则将Z=eTS作简化处理7/29/20214一、派德近似公式（PADE）7/29/20215二、简单替换法当m=0，n=1，x=TS时，e-（-TS）=1+TS即Z=1+TS这是一种简单替换方法，又称欧拉映射法。举例7/29/20216三、双线性替换法1替换关系：7/29/202172高阶系统双线性替换计算机程序的

3、自动实现3双线性替换性能评价：稳定性精度保持模型的阶次不变频率特性近似G（S）的稳定增益不变具有串联性高阶系统能程序实现7/29/202184.3离散相似法系统仿真离散相似法:将连续系统的G(S)模型进行离散,得到各环节的离散化模型,再对等价的离散化模型进行仿真计算特点:按环节进行离散,每计算一个步长,每个环节都独立按输入计算输出,非线性环节也易包含进去的-可对含非线性环节的连续系统进行仿真.7/29/20219一、基本思路设计一个离散系统模型，使其中的信息流与给定的连续系统中的信息流相似设一个连续系统，u（t）-输入，y（t）-输

4、出在I/O端人为地加上两个采样开关，信号重构器（滤波器）--虚拟重构器所能保持和延续的规律是不可能与原来的输入信号u（t）完全一致的7/29/202110Y（t）的近似能否精确复现y（t）取决于u（t）的近似能否精确地复现u（t）仿真精度主要取决于采样周期Ts的大小、信号重构器的特性两种形式：传递函数的离散化相似处理—离散传递函数；连续状态方程的离散相似处理—离散化状态方程7/29/202111二、Z域离散相似方法1基本方法7/29/202112Z反变换得差分模型7/29/202113主要步骤A画出连续系统结构图B加入虚拟采样开关，选

5、择合适的信号重构器CG（S）与Gh（S）串联，z变换—G（Z）DZ反变换—差分方程E根据差分方程编制仿真程序7/29/2021142典型环节离散相似模型A积分环节B一阶环节C二阶环节7/29/202115三、时域离散相似法原理1状态方程的离散相似法描述7/29/2021167/29/202117A当输入函数u（KT）在两采样点间保持不变时7/29/202118B当输入函数u（KT）在两采样点间线性变化时（一阶保持）7/29/202119当连续系统状态方程系数A、B已知时，可求出……此法相比于数值积分法；只要T不变，三个系数均不变，可以

6、在仿真前预先计算好，这样就减少了以后的计算工作量。7/29/2021202典型环节的离散状态方程A积分环节：G（S）=K/S其状态方程：X’=Ku输出方程：y=x其中：A=0，B=K7/29/202121积分环节的离散状态方程和---B比例积分环节7/29/202122离散模型C惯性环节7/29/202123D超前-滞后环节7/29/202124四、采用离散化模型的系统仿真把各个环节有机地连接起来。1连接矩阵（面向结构图）12354a6---7/29/2021257/29/2021267/29/202127连接方程U=wyKU—输入向

7、量YK—输出向量W—连接矩阵7/29/2021282仿真计算过程基本计算单元：各环节的离散化模型K个环节，K个离散状态方程，K个输出方程A根据状态向量初值X（0）以及输出向量初值Y（0），算出所有环节的输入B由X（0）、U（0）、U’(0)按离散状态方程,算出所有的状态量由状态量、输入量，按输出方程算出所有的输出，到此，完成一步；在此基础上，进行下一步，一直进行，直到仿真完成。7/29/2021293仿真程序框图基本思路：各环节进行分类编号计算各环节离散状态方程系数矩阵依据各环节的连接关系及外部作用函数计算各环节的输入函数u、u’依据

8、各环节的两个方程计算各环节当前一步的状态量Xn+1和输出量Yn+1。7/29/202130初始化程序识别环节类型计算系数计算每个环节的输入计算各环节状态量计算各环节输出量打印间隔到否打印Yn+1计算次数到否结束NN7/2