初赛第1讲 有效数字.doc

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1、初赛第1讲有效数字初赛大纲要求：有效数字。在化学计算和化学实验中正确使用有效数字。定量仪器（天平、量筒、移液管、滴定管、容量瓶等等）测量数据的有效数字。数字运算的约化规则和运算结果的有效数字。实验方法对有效数字的制约。一、准确度在科学实验中，任何物理量的测定，其准确度都是有一定限度的。例如常用的测量仪器，如：分析天平、托盘天平、量筒、移液管、滴定管、容量瓶等都有一定的准确度，这些仪器的准确度如下：分析天平0.0001g托盘天平0.1g10mL量筒0.1mL移液管非常准确滴定管0.01mL容量瓶非常准确对这

2、些仪器，读数时会出现什么情况呢？下面我们以滴定管为例加以说明。例1：甲、乙、丙三位同学读取滴定管中一定量液体的体积，分别得到23.43mL、23.42mL、23.44mL三个数据。试说明这是为什么？是不是这三位同学读数出现了错误？滴定管中前3位数字都有明确的刻度，而第4位数字没有刻度，是估计出来的数字，因此出现了上述三位同学读数各不相同的情况。准确数字：根据刻度直接读出的数字可疑数字：没有刻度估计出来的数字（只能有一位）可疑数字是不是凭空臆造的？可疑数字是根据实际情况估计出来的（估计准确性跟个人的经验和分

3、辨能力有关），不是凭空臆造的，应该保留它。可疑数字读数误差一般：±1±12343根据仪器的精密度和测量得到的数据，我们得出测量数据的准确度（相对误差），如上例乙同学的读数相对误差为：×1000‰＝±0.4‰讨论：（1）若要求中和滴定测量时的相对误差小于1‰，对滴定剂的体积有何要求？（2）如何减少滴定误差？二、有效数字为了取得准确的分析结果，不仅要准确测量，而且还要正确记录与计算。所谓正确记录是指记录数字的位数。因为数字的位数不仅表示数字的大小，也反映测量的准确程度。所谓有效数字，就是实际能测得的数字。1．

4、有效数字的位数有效数字＝准确数字+1位可疑数字有效数字的位数，应根据分析方法与仪器的准确度来决定，一般使测得的数值中只有最后一位是可疑的。例如在分析天平上称取试样0.5000g（4位有效数字），这不仅表明试样的质量0.5000g，还表明称量的误差在±0.0001g以内。如将其质量记录成0.5g（1位有效数字），则表明该试样是称量误差为0.1g，故记录数据的位数不能任意增加或减少。如在上例中，在分析天平上，测得称量瓶的重量为10.4320g，这个记录说明有6位有效数字，最后一位是可疑的。因为分析天平只能称准

5、到0.0001g，即称量瓶的实际重量应为：10.4320±0.0001g，无论计量仪器如何精密，其最后一位数总是估计出来的。因此所谓有效数字就是保留末一位不准确数字，其余数字均为准确数字。同时从上面的例子也可以看出有效数字是和仪器的精密程度有关，即有效数字不仅表明数量的大小而且也反映测量的准确度。在分析化学中，有时会遇到一些倍数和分数的关系，如：       H3PO4的相对分子量/3＝98.00/3＝32.67水的相对分子量＝2×1.008+16.00＝18.02在这里分母“3”和“2×1.008”中的

6、“2”都不能看作是一位有效数字。因为它们是非测量所得到的数，是自然数，其有效数字位数可视为无限。2．有效数字中“0”的意义“0”在有效数字中有两种意义：一种是作为数字定值，另一种是有效数字。例如在分析天平上称量物质，得到如下质量：物质称量瓶Na2CO3H2C2O4·2H2O称量纸质量（g）10.14302.10450.21040.0120有效数字位数6位5位4位3位 以上数据中“0”所起的作用是不同的。在10.1430中两个“0”都是有效数字，所以它有6位有效数字。在2.1045中的“0”也是有效数字，所

7、以它有5位有效数字。在0.2104中，小数点前面的“0”是定值用的，不是有效数字，而在数据中的“0”是有效数字，所以它有4位有效数字。在0.0120中，“1”前面的两个“0”都是定值用的，而在末尾的“0”是有效数字，所以它有3位有效数字。综上所述，数字中间的“0”和末尾的“0”都是有效数字，而数字前面所有的“0”只起定值作用。以“0”结尾的正整数，有效数字的位数不确定。例如4500这个数，就不能确定是几位有效数字，可能为2位或3位，也可能是4位。遇到这种情况，应根据实际有效数字位数用科学计数法表示：   

8、  4.5×103                      2位有效数字       4.50×103                       3位有效数字     4.500×103                      4位有效数字因此很大或很小的数，常用10的乘方表示。当有效数字确定后，在书写时一般只保留一位可疑数字，多余数字按数字修约规则处理。3．有效数字位数与相对误差的关系练习：设下列三个数的最后一位数字都