半导体物理资料.ppt

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1、一、半导体中电子的E(k)~k关系由于半导体中起作用的是能带极值附近的电子和空穴，因此只要知道极值附近的E(k)~k关系就足够了。一维情况下，设导带极小值位于k=0处(布里渊区中心)，极小值为Ec，在导带极小值附近k值必然很小，将E(k)在k=0附近按泰勒级数展开，有对确定的半导体，(d2E/dk2)k=0是确定的。与自由电子能量则有可见半导体中电子与自由电子的E(k)~k关系相似，只是半导体中出现的是mn*，称mn*为导带底电子有效质量。c二、半导体中电子的平均速度引入了电子有效质量mn*后，除E(k)~k关系与自由电子相似外，

2、半导体中电子的速度与自由电子的速度表达式形式也相似，只是半导体中出现的是有效质量mn*。三、半导体中电子的加速度四、有效质量的意义上述半导体中电子的运动规律公式都出现了有效质量mn*，原因在于F=mn*a中的F并不是电子所受外力的总和。即使没有外力作用，半导体中电子也要受到格点原子和其它电子的作用。当存在外力时，电子所受合力等于外力再加上原子核势场和其它电子势场力。由于找出原子势场和其他电子势场力的具体形式非常困难，这部分势场的作用就由有效质量mn*加以概括，mn*有正有负正是反映了晶体内部势场的作用。图2.8自由电子、晶体中电子

3、E(k)~k，v~k和m~k关系下图分别画出了自由电子和半导体中电子的E(k)~k，v~k和m~k关系曲线。五、能带宽度对晶体中电子速度及有效质量的影响原子核外不同壳层电子其有效质量大小不同：内层电子占据了比较窄的满带，这些电子的有效质量mn*比较大，外力作用下不易运动；而价电子所处的能带较宽，电子的有效质量mn*较小，在外力的作用下可以获得较大的加速度。六、k空间等能面不同半导体的E(k)~k关系各不相同。即便对于同一种半导体，沿不同k方向的E(k)~k关系也不相同。换言之，半导体的E(k)~k关系可以是各向异性的。因为，沿不

4、同k方向E(k)~k关系不同就意味着半导体中电子的有效质量mn*是各向异性的。如果导带底Ec位于k=0处，对于各向同性的有效质量mn*，在导带底附近当E(k)为确定值时，对应了许多个不同的(kx，ky，kz)，把这些不同的(kx，ky，kz)连接起来就可以构成一个能量值相同的封闭面，称为等能面。上式所示的E(k)~k关系其等能面为球面。结合可知，具有球形等能面的E(k)~k关系其电子有效质量是各向同性的。半导体的能带极值点不一定在k＝0处，沿不同k方向E(k)~k关系也不同，即有效质量mn*各向异性。设导带底极值点在k0处，极值为

5、Ec，在晶体中选择适当的三个坐标轴，沿着kx，ky，kz轴的导带底有效质量分别为mx*,my*,mz*,用泰勒级数在k0附近展开，略去高次项得即上式是一个椭球方程，各分母等于椭球的各个半轴长的平方，这种情况下的等能面是环绕极值点k0的一系列的椭球面。其中Si、Ge导带底附近等能面为绕长轴旋转的旋转椭球等能面，即mx*=my*=mt，mz*=ml，称mt和ml为横有效质量和纵有效质量。将坐标原点置于旋转椭球中心，并使kz轴与旋转椭球的长轴重合，得到KzKxKy图2.9旋转椭球等能面实验表明：♦Si的导带底附近有6个长轴沿<100>方

6、向的旋转椭球等能面♦Ge的导带底附近有4个长轴沿<111>方向的旋转椭球等能面19/323.3回旋共振和等能面23.3.1一般情况下的等能面方程－晶体往往是各项异性的，使得沿不同波矢k的方向，E～k关系也不同－不同方向上的电子有效质量也往往不同－能带极值也不一定在k=0处导带底：k0，E(k0)选择适当坐标轴：kx,ky,kzk00E(k0)定义：m,m,m为相应方向的导带底电子有效质量在k0这个极值附近进行三维泰勒展开*x*y*z20/323.3回旋共振和等能面3k0Ec3.3.1一般情况下的等能面方程0kzEckyE1E2一般

7、情况下的等能面是个椭球面3.3回旋共振和等能面43.3.1一般情况下的等能面方程当E-k关系是各项同性时，等能面是球形的RE0kx21/32kykzF=-qvg×B圆周运动的角频率=f=ma=mvg=mvg22/323.3回旋共振和等能面53.3.2回旋共振fB电磁波vv

8、

9、v⊥高频电场磁场B设圆周运动的半径r圆周运动的向心加速度va2gr=圆周运动的向心力**r*vg各向同性晶体f=-qvgBsinf=qvgBr2f=ma=mvg2=mvg=m3.3回旋共振和等能面6EBBc23/32回旋共振频率qB*

10、=m*qBc=**r*3.3.2回旋共振各向同性晶体f=qvgBvgrmxvx=vxexp(it)imxvx+qBvy-qBvz=0*dvy*dvymyvy=vyexp(it)imyy+qBvz-qBvx=0v*dvzmzv