DFT及其快速算法.ppt

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1、第1章离散时间信号、系统和z变换第2章DFT及其快速算法第3章数字滤波器设计第4章离散随机信号的处理目录第2章DFT及其快速算法2-1周期序列2-2离散傅立叶级数2-3离散傅立叶变换2-4频率采样理论2-5快速傅立叶变换2-6离散傅立叶反变换（IDFT)的运算意义：频域内离散化---快速算法（FFT）--易于计算机实现2-1周期序列定义：主值区间、主值序列……主值区间主值序列周期序列若n=mN+n1，称n与n1同余。周期延拓例：设x(n)如图所示，求，即N=4……–5–4–3–2–10123456……n…………032103210321……

2、……301230123120混叠失真补充：傅里叶变换的四种基本形式1．连续时间与连续频率—连续傅里叶变换2．离散时间与连续频率—序列傅里叶变换周期性4．离散时间与离散频率—离散傅里叶级数…………时域、频域都是周期性的3．连续时间与离散频率—傅里叶级数……周期性第一个域离散函数ℱ第二个域周期函数连续函数非周期函数ℱ且易证：一个域中的周期函数的周期2-2.离散傅里叶级数（DFS）1．从序列傅里叶变换导出DFS为的连续的周期的函数，周期为2。对离散化，离散间隔，即令频域的离散化时域的周期化将导致离散间隔周期点数在的表达式，∴DFS变换对线性

3、2.移位2-1周期序列性质：3．周期序列的周期卷积两个周期为N的周期序列进行卷积（1）周期卷积两个N点的周期序列进行周期卷积，其结果仍为周期为N的周期序列。（2）卷积定理NNNDFSDFSDFSNNNNNNDFSDFSDFSNNN例DFT………………………………周期均为N1．DFT的定义用计算机进行傅里叶变换运算时，要求（1）时、频域均为离散的；（2）时、频域的点数均为有限的。在离散傅里叶级数中，由于其时域及频域均为周期序列，在整个域中都存在非零的序列值。但同时可注意到，其时域与频域之间的映射关系在一个周期内便可以完全地反映出来。2-3.

4、离散傅里叶变换（DFT）主值序列主值序列DFT变换对DFS变换对…………DFT变换对DFT是一种数学上的映射关系，反映了时域上的N点与频域上的N点之间的对应关系注意长度N2．DFT与DFS（1）DFT与DFS的关系时域频域DFTDFSx(n)—有限长序列(N)=—周期序列取主值区间X(k)—有限长序列(N)=—周期序列取主值区间—周期序列(N)=—有限长序列x(n)的周期延拓—周期序列(N)=—有限长序列X(k)的周期延拓2.3.4DFT与Z变换（1）DFT与Z变换的关系对于有限长序列x(n)（0nN1）显然，在Z平面的单位圆上采样

5、？4．例用封闭形式表示下列有限长序列的N点DFT[x(n)]（a）（b）解：（a）2.3.2DFT的性质（1）线性时域频域（2）圆周移位若，称f(n)为x(n)的m点圆周移位序列。步骤：ⅱ）移位m点；ⅲ）取主值序列。ⅰ）将x(n)以N为周期进行周期延拓；根据同余算法n012323011032若则且(3).共轭对称性定义3共轭对称性复共轭序列的DFT？圆周共轭偶（奇）对称序列频域：DFT的共轭特性共轭对称性—实虚部讨论若将有限长序列认为是分布在N等分圆周上，则共轭偶部和满足左半圆上和右半圆上的序列共轭对称；而共轭奇部和满足左半圆和右半圆上的

6、序列共轭反对称。时域x(n)频域X(k)x(n)圆周共轭偶部x(n)圆周共轭奇部x(n)实部x(n)虚部X(k)共轭偶部X(k)共轭奇部X(k)实部X(k)虚部（4）圆周卷积—周期卷积取主值序列若则N圆周卷积—频域若则N（5）.帕赛瓦尔定律证明Parseval定理