乌鲁木齐2019年第三次诊断性测试数学理科试卷.doc

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1、乌鲁木齐地区2019年高三年级第三次质量监测理科数学(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=，B=，则A.A∩B=B.A∪B=RC.ABD.BA2.若(其中是虚数单位)，则实数=A.-3B.-1C.1D.33.当时，在同一直角坐标系中，函数与的图像是4.已知直线l⊥平面，直线m平面，以下四个命题①若∥，则l⊥m；②若⊥，则l∥m；③若l∥m，则⊥；④若l⊥m，则∥。正确的两个命题是A.①与②B.③与④C.②与④D.①与③5.的展开式中的常数项

2、是A.-7B.-5C.5D.76.设等比数列{}的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则S9=A.255B.511C.512D.5677.在下列区间中，函数的零点所在的区间为A.B.C.D.8.将函数的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图像，若函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为A.B.C.D.9.正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是A.B.C.D.10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数。例

3、如，。已知函数，则函数的值域为A.B.{0，1}C.{0，1，2}D.{0，1，2，3}11.已知抛物线C：的焦点为F，直线l过焦点F与抛物线C分别交于A，B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(10，0)，则△AOB的面积为A.B.C.D.12.已知函数是定义在R上的奇函数，且时，。给出下列命题：①若时，；②函数有三个零点；③的解集为∪；④都有。其中正确的命题有A.1个B.2个C.3个D.4个第II卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为

4、选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若变量x，y满足约束条件，则的最大值是。14.在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，F为BE的中点，若，则=。15.已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心，焦距为半径的圆交y轴正半轴于点M，线段FM交双曲线于点P，且FM=4FP，则双曲线的离心率为。16.已知数列{}的前n项和为Sn，且，，若，则数列{}的前n项和Tn=。三、解答题：第17-21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出说明，证明过程或演算步骤。17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c

5、，已知。(I)求角C的大小；(II)若，，求△ABC的面积。18.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=，PA⊥PB，AC⊥平面PAB，D、E分别是AC、BC上的点，且DE∥平面PAB。(I)求证AB∥平面PDE；(II)若D为线段AC的中点，求直线PC与平面PDE所成角的正弦值。19.对某校高三年级100名学生的视力情况进行统计(如果两眼视力不同，取较低者统计)，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在[4.1，4.3)的概率为。(I)求a，b的值；(II)若报考高校A专业的资格为：任何一眼裸眼视力不低于5

6、.0，已知在[4.9，5.1)中有的学生裸眼视力不低于5.0。现用分层抽样的方法从[4.9，5.1)和[5.1，5.3)中抽取4名同学，设这4人中有资格(仅考虑视力)考A专业的人数为随机变量，求的分布列及数学期望。20.已知F是椭圆的右焦点，过点F的直线交椭圆于A，B两点，M是AB的中点，直线OM与直线交于点N。(I)求证；(II)求四边形OANB面积的最小值。21.已知函数。(I)讨论函数的单调性；(II)若存在正数a，使得时，，求实数k的取值范围。选修4-4坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，

7、以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为。(I)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(II)判定直线l与曲线C的位置关系，并说明理由。选修4-5不等式选讲23.已知函数。(I)求不等式的解集；(II)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。