计数的基本原理 教案.doc

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1、《分类计数原理与分步计数原理》教学设计一、教学目标：通过学习，学生能1.理解并掌握分类计数原理与分步计数原理，用它们分析和解决一些简单的应用问题；2.创设情境，将一些实际问题归结为一个分类或分步的计数问题，提升建构思维能力；3.通过组内合作探究，认识数学知识与现实生活的内在联系，感受到亲切、和谐的学习氛围。二、教学重点、难点1、重点：两个计数原理的理解和掌握2、难点：如何判断完成一件事是分类或分步完成3、突破难点分析：要准确的判断是分类还是分步去完成一件事，首先得明确这是一件什么事，该怎样去完成。在分析的过程中，便会发现有些事可以按某些方法独立完成，有些事需要多个步骤才能完成。能独立完成

2、的就用分类，需多个步骤完成的就用分步。为此，设计了两个小组活动来让学生体会。三、教学策略：本节课的课本引例、例题同学们通过预习大多都能看懂。为了贴近学生实际生活，激发学生学习兴趣，在创设情境和例题的选用上，选择了学生所熟悉的生活事例。本节课采用了老师引导启发，学生分小组合作学习的方法进行教学。利用多媒体显示问题情境，让学生通过小组活动，具体地分析比较，进而归纳总结，体现了从特殊到一般的思维过程，既关注了学生的认知基础，又促使学生在原有认知基础上获取知识，提高思维能力，保持高水平的思维活动，符合学生的认知规律。四、教学过程：１.创设情境，揭示课题问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽

3、车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?问题2:从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？【设计目的】:选择学生身边的素材作为新课引入的实例,利用简单的熟悉的问题情境激发学生学习的积级性,让学生在迫切要求下去探究。２.逐层探索，构建新知在刚才的第一问中，我们要完成什么事？要怎样去完成？从甲地到乙地：（任选一种交通方式）一步到位，直接完成。在第二问中呢，我们要完成什么事？又怎样去完成？（先到丙地，再到乙地）从

4、甲地到乙地：不能直接完成，需要分步完成。第一步：从甲地到丙地，第二步：从丙地到乙地。比较两件事的完成过程，你能发现它们的不同之处吗？完成一件事：一步到位,直接完成；不能直接完成,需要分步完成。学习小组活动一：议一议，如何完成以下这些事情。（学生在各自的学习小组内讨论之后，由小组代表发言。）【设计目的】:让学生感知完成一件事，可以分类去解决，或者分步去解决。情境１、节目主持候选人中有４名男同学，８名女同学，（１）从中任选一人主持节目；（２）从中任选一个男同学和一个女同学共同主持节目。情境２、书架上有４０本不同的语文书，３０本不同的数学书,２０本不同的英语书，（１）从书架上任取一本书；（２）

5、从中任选三本不同科目的书。学习小组活动二：算一算，完成问题1和问题2中的事情分别有多少种不同的方法。【设计目的】:让学生用已有的知识去计算，在与同学的交流中完善其方法，找到其中的规律。问题1，分类完成：第一类：乘火车，4种方法；第二类：乘汽车，2种方法；第三类：乘轮船，3种方法。共4+2+3=9种方法。问题2，分步完成：第一步：从甲地到丙地，3种方法；第二步：从丙地到乙地，2种方法。共3×2=6种方法。３.比较归纳，深化概念学习小组活动三：想一想：分类完成的计数问题如何计算？分步完成的计数问题如何计算？【设计目的】:学生通过具体事例的分析、计算，找到规律，用自己的语言表述出来，锻炼了学生

6、的概括能力。分类解决：完成这件事的所有方法数为各类办法的方法数之和。分步解决：完成这件事的所有方法数为各步方法数之积。（由两位同学作总结发言）这也就是我们今天要学习的分类计数原理和分步计数原理的内容。分类计数原理：完成一件事情，有n类办法，在第１类办法中有m1种不同的方法，在第２类办法中有m2种不同的方法……,在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。分步计数原理：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第１步有m1种不同的方法，做第２步有m2种不同的方法……,做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。什

7、么时候用加法原理，什么时候用乘法原理呢？再次强调加法原理中的每一种方法都能独立完成这件事，而乘法原理中的各步中的方法不能独立完成这件事。４.学以致用，培养能力（1）解决情境1和情境2中提出的问题。（学生独立解决）【设计目的】:前后呼应，用已学知识解决提出的问题，达到学以致用的目的。（2）教室在三楼，从楼外到教室里面共有多少种不同的走法？（3）课本、学习指导与练习部分题目（根据时间灵活掌握）。５.总结反思，提高认识通过这节课的学习，同