齐次坐标变换与四元数.ppt

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1、齐次坐标变换与四元数1齐次坐标1.1位置和姿态的表示1.2坐标变换1.3齐次坐标变换1.1.1位置描述对于直角坐标系，空间任一点p的位置可用的列矢量表示。1.1.2方位描述用与此刚体固接的坐标系的三个单位主矢量相对于参考坐标系的方向余弦组成的矩阵来表示刚体B相对于坐标系的方位。的性质由于的三个列矢量，和都是单位矢量，且双双相互垂直，因而它的9个元素满足6个约束条件（正交条件）可见，旋转矩阵是正交的，并且满足条件1.2坐标变换1.2.1平移坐标变换1.2.2旋转坐标变换1.2.3一般坐标变换1.2.1平移坐标变换称为相对于的平移矢量1.2.2旋转坐标变换用旋转矩阵描述相对于

2、的方位。1.2.3一般坐标变换可看成是坐标旋转和坐标平移的复合变换。1.3齐次坐标变换1.3.1齐次变换1.3.2平移齐次坐标变换1.3.3旋转齐次坐标变换1.3.1齐次变换式用齐次坐标表示为1.3.2平移齐次坐标变换对已知矢量u=[x,y,z,w]T进行平移变换所得的矢量v为1.3.3旋转齐次坐标变换对应于轴x，y或z作转角为的旋转变换2四元数2.1四元数的定义及其运用2.1四元数的定义及其运用四元数是由一个实数单位l和三个虚数单位i、j、k组成的包含四个实数的超复数。也可将i、j、k视为单位矢量这里s＝w且v＝[xyz]四元数的乘法运算（1）若、为两实数，则（2）若为

3、一实数，为一矢量，则（3）若a、b为两个矢量，则设i、j、k为直角坐标系的3个单位矢量若p、q为两个四元数，且，（4）一个四元数，其共轭四元数为，则有式中称为四元数q的范数。（5）两个四元数p、q，则有（6）四元数的逆对于规范四元数（7）四元数的微分若令，则有若令，则有（8）四元数积的矩阵表示若令p、q为两个四元数，且若有四元数，且记可用矩阵表示为2.2四元数于坐标系转换的关系矢量绕某一单位矢量n旋转一个角度后，得到另一个矢量令与下式比较得由四元数求转换矩阵的计算式由转换矩阵的元素求出四元数