高等数学（侯风波）第6章课件.ppt

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1、第一节定积分的概念第二节微积分基本公式第三节定积分的积分方法第四节广义积分第六章定积分一、定积分的实际背景二、定积分的概念三、定积分的几何意义四、定积分的性质第一节定积分的概念第一节定积分的概念1.曲边梯形的面积曲边梯形:若图形的三条边是直线段，其中有两条垂直于第三条底边，而其第四条边是曲线，这样的图形称为曲边梯形，如左下图所示.yOMPQNBxCAA推广为一、定积分的实际背景曲边梯形面积的确定方法：把该曲边梯形沿着y轴方向切割成许多窄窄的长条，把每个长条近似看作一个矩形，用长乘宽求得小矩形面积，加起来就是曲边梯形面积的近似值，分割越细，误差越

2、小，于是当所有的长条宽度趋于零时，这个阶梯形面积的极限就成为曲边梯形面积的精确值了.如下图所示：0x1x2xxnOxyy=f(x)0x=axn=b2．变速直线运动的路程二、定积分的概念三、定积分的几何意义四、定积分的性质仍有思考题一、变上限的定积分二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式第二节微积分基本公式第二节微积分基本公式一、变上限的定积分如右图所示:例2求下列函数的导数：二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式例1求定积分：思考题一、定积分的换元积分法二、定积分的分部积分法第三节定积分的积分方法1.复习上次课主

3、要内容（两个定理）2.复习不定积分的积分法（举例引入定积分的积分法）1.第一类换元法（凑微分，不用换元）2.第二类换元法（重点）3.分部积分法第三节定积分的积分方法一、定积分的换元积分法注意:求定积分一定要注意定积分的存在性.二、定积分的分部积分法一、无穷区间上的广义积分二、无界函数的广义积分第四节广义积分第四节广义积分一、无穷区间上的广义积分二、被积函数有无穷间断点的广义积分