标准四阶龙格——库塔法.doc

《标准四阶龙格——库塔法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、实验名：常微分方程数值解法实习目的：（1）通过实习进一步掌握标准四阶龙格——库塔法的基本思想；（2）通过对标准四阶龙格——库塔法的调试练习，进一步体会其特点；（3）通过实习进一步掌握标准四阶龙格——库塔法的计算步骤，并能灵活应用；（4）通过上机调试运行，逐步培养解决实际问题的编程能力。实习要求：（1）熟悉TurboC的编译环境；（2）实习前复习标准四阶龙格——库塔法的基本思想和过程；（3）实习前复习标准四阶龙格——库塔法的计算步骤。实习设备：（1）硬件设备：单机或网络环境下的微型计算机一台;（2）软件设备：DOS3.3以上操作系统，TurboC2.0编译器。实习内容：标准四阶龙格

2、——库塔法：（1）使用标准四阶龙格——库塔法求解初值问题的数值求解。（2）要求：请写出程序的运行结果：程序代码：#include"stdio.h"#include"conio.h"floatfunc(floatx,floaty){return(2*x*y);}floatrunge_kutta(floatx0,floatxn,floaty0,intn){floatx,y,y1,y2,h,xh;floatd1,d2,d3,d4;inti;x=x0;y=y0;h=(xn-x0)/n;for(i=1;i<=n;i++){xh=x+h/2;d1=func(x,y);d2=func(xh,y

3、+h*d1/2.0);d3=func(xh,y+h*d2/2.0);d4=func(xh,y+h*d3);y=y+h*(d1+2*d2+2*d3+d4)/6.0;x=x0+i*h;}return(y);}voidmain(){floatx0,xn,y0,e;intn;printf("inputn:");scanf("%d",&n);printf("inputx0,xn:");scanf("%f%f",&x0,&xn);printf("inputy0:");scanf("%f",&y0);e=runge_kutta(x0,xn,y0,n);printf("y(%f)

4、=%6.6f",y0,e);}运行结果:（3）思考题：标准四阶龙格——库塔法的基本思想是什么?龙格和库塔提出了一种间接地运用Taylor公式的方法，即利用y(x)在若干个待定点上的函数值和导数值做出线性组合式，选取适当系数使这个组合式进Taylor展开后与y(xi+1)的Taylor展开式有较多的项达到一致，从而得出较高阶的数值公式，这就是龙格—库塔法的基本思想。