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1、一次函数的图像第二课时【义务教育教科书北师版八年级上册】学校:________教师:________1.作函数图象有几个步骤?2.正比例函数图象有什么特点?列表描点连线正比例函数的图象是过原点(0,0)的一条直线.课前回顾y=kx图象性质K>0yxK<0经过一、三象限y随x增大而增大经过二、四象限y随x增大而减小yx图像必经过(0,0)和(1,k)这两个点课前回顾正比例函数图像的性质既然正比例函数是特殊的一次函数,正比例函数的图象是直线,那么一次函数的图象也会是一条直线吗?它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?情境引入一次函数正比例函数作出函数图象上的一部分点用光滑的线把
2、这些点连接起来得到函数的图象.画出正比例函数y=-2x+1的图象.情境引入列表:取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.xy101-12-2…………-1-335关系式法列表法探究1y=-2x+1描点:分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.探究1-12•-1-213•xy34215••0-2-3•连线:用光滑的线把这些点依次连接起来.探究1一条直线y=-2x+1一次函数的图像有什么特点?-12•-1-213•xy34215••0-2-3正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。同样地,一次函数y=kx+b的图像是一条直线,画一次函数图像时只需确定两个点,
3、再过这两点画直线就可以了,一次函数y=kx+b也称直线y=kx+b。总结一次函数正比例函数正比例函数的图象是什么?如何画出正比例函数的图象?(直线)(描两点并画出直线)一次函数的图象是什么?如何画出一次函数的图象?(直线)(描两点并画出直线)(0,0)(1,k)(0,b)(,0)(0,b)(1,k+b)或以确定特殊自变量0、1来定两点以坐标轴上坐标特点来确定两点比较1.画出一次函数y=2x+1的图象⑴先列表:⑵再描点连线-12•-1-213•xy34215••y=2x+11.列表作函数图象的步骤02.描点3.连线xy=2x+1-3-1135……-2-1012-2-3•……练习1
4、2.求下图中直线的函数表达式确定正比例函数的表达式需要1个条件确定一次函数的表达式需要2个条件.y=2xy=-x+31232oo练习11.在同一坐标系内分别作出一次函数y=2x+3y=-xy=-x+3和y=5x-2的图象。探究2(1).列表y=2x+3y=-xy=-x+3y=5x-2x0000y303-2x1111y5-123探究2(2).描点连线-6o-446246-2-2-4xy2y=2x+3y=-xy=5x-2y=-x+3上述四个函数图像中,随着x值的增大,y的值分别如何变化?跟K值有什么关系?当k>0时,y的值随x的增大而增大当k<0时,y的值随x的增大而减小议一议x从0开
5、始逐渐增大时,y=2x+6和y=5x+6哪一个的值先达到20?这说明了什么?-15o-10101551015-5-5-10x205yy=5x+6y=2x+6练习2y=5x+6先达到20,这说明了
6、k
7、值越,y随x的变化越大请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=-2x,y=-2x+3,y=-2x-3的图象。1、列表2、描点3、连线x……y=-2x……y=-2x+3……y=-2x-3……47-125103-3-21-5-4-1-7-2-1021探究3123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=-2xy=-2x+3y=-2x-3探究3(1)这三
8、个函数的图象形状都是___,并且倾斜程度___;(2)函数y=-2x图象经过原点,一次函数y=-2x+3的图象与y轴交于点____,即它可以看作由直线y=-2x向__平移__单位长度而得到;一次函数y=-2x-3的图象与y轴交于点____,即它可以看作由直线y=-2x向__平移__单位长度而得到;直线相同(0,3)上3个(0,-3)下3个比较上面三个函数的相同点与不同点想一想比较下列一对一次函数的图象有什么共同点,有什么不同点?K相同b不同K相同b不同直线(图象)平行直线(图象)平行做一做K不同b相同直线(图象)相交做一做当k1=k2,b1≠b2时,两直线平行;对于直线y=k1x+
9、b1与直线y=k2x+b2当k1≠k2,b1=b2时,两直线相交于点(0,b);总结一次函数图象性质时随的增大而,图象必经过象限时随的增大而,图象必经过象限xyxyoxyooxyoxyoxyo减小增大一,三二,四bbbbbb常数项决定一次函数图象与轴交点的位置.by总结一次函数正比例函数解析式图象性质y=kx(k≠0)y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)k>0 k<0k>0 k<0yxoyxoxyoyxok>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0yxo
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