高考数学一轮复习 第二章函数2.1函数及其表示课时作业 理.doc

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1、课时作业4　函数及其表示一、选择题1．下列四个命题中正确命题的个数是(　　)．①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④函数y＝的图象是抛物线．A．1B．2C．3D．42．下列各组函数f(x)与g(x)相同的是(　　)．A．f(x)＝x，g(x)＝()2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．f(x)＝x，g(x)＝elnxD．f(x)＝

2、x

3、，g(x)＝3．已知函数f(x)＝则f(5)等于(　　)．A．32B．16C．D．4．已知函数f(x)满足2f(x)－f＝，则f(x)的最小值是(　　)．A．2

4、B．2C．3D．45．水池有2个进水口，1个出水口，每个水口进出水速度如下图(1)(2)所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如下图(3)所示(至少打开一个水口)．给出以下三个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．其中一定正确的论断是(　　)．A．①B．①②C．①③D．①②③6．设函数f(x)＝若f(x0)＝1，则x0等于(　　)．A．－1或3B．2或3C．－1或2D．－1或2或37．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有

5、f(x)－g(x)

6、≤1成立，则称f(x)

7、和g(x)在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f(x)＝x2＋x＋2与g(x)＝2x＋1在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是(　　)．A．[0,2]B．[0,1]C．[1,2]D．[－1,0]二、填空题8．函数y＝的定义域是__________．9．(2013届湖南长沙一中月考)函数f(x)＝的定义域为__________．10．(2013届湘中名校联考)如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中O，A，B的坐标分别是(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值为______．三、解答题11．某市出租车起步价为5元，

8、起步价内最大行驶里程为3km，以后3km内每1km加收1.5元，再超过3km后，每1km加收2元．(不足1km按1km计算)(1)写出出租车费用y关于行驶里程x的函数关系式；(2)求行程7.5km时的出租车费用．12．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式．参考答案一、选择题1．A　解析：只有①正确，②函数定义域不能是空集，③图象是分布在一条直线上的一系列的点，④图象不是抛物线．2．D　解析：A，C定义域不同，B对应关系不同，故选D.3．C　解析：f(5)＝f(5－3)＝f(

9、2)＝f(2－3)＝f(－1)＝2－1＝，故选C.4．B　解析：由2f(x)－f＝，①令①式中的x变为可得2f－f(x)＝3x2.②由①②可解得f(x)＝＋x2，由于x2＞0，因此由基本不等式可得f(x)＝＋x2≥2＝2，当x＝2时取等号．5．A　解析：由4点时水池水量为5可知打开一个进水口，故②不正确；4点到6点水池水量不变，也可能三个水口都打开，故③不正确．故选A.6．C　解析：∵f(x0)＝1，∴或解得x0＝2或x0＝－1.7．B二、填空题8．{x

10、－3＜x＜2}　解析：要使函数有意义，只需6－x－x2＞0，∴x2＋x－6＜0.∴－3＜x＜2，∴f(x)

11、的定义域为{x

12、－3＜x＜2}．9．(0，]　解析：由1－2log6x≥0得log6x≤，所以0＜x≤.10．2　解析：f(3)＝1，f＝f(1)＝2.三、解答题11．解：(1)令[x]表示不小于x的最小整数，当0＜x≤3时，y＝5；当3＜x≤6时，y＝5＋1.5([x]－3)；当x＞6时，y＝9.5＋2([x]－6)．∴y＝(2)当x＝7.5时，y＝2[7.5]－2.5＝2×8－2.5＝13.5(元)．12．解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2.(2)当x≥0时，g(x)＝x－1，故f[g

13、(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x＜0时，g(x)＝2－x，故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；∴f[g(x)]＝当x≥1或x≤－1时，f(x)≥0，故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2；当－1＜x＜1时，f(x)＜0，故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x2.∴g[f(x)]＝