高考数学总复习(基础知识+高频考点+解题训练)第三章 命题及其关系、充分条件与必要条件教学案(含解析)新人教A版.doc

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1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件[知识能否忆起]一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.二、四种命题及其关系1.四种命题命题表述形式原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若綈p,则綈q逆否命题若綈q,则綈p2.四种命题间的逆否关系3.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.三、充分条件与必要条件1.如果p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.2.如果p⇒q,q⇒p,则p是q

2、的充要条件.[小题能否全取]1.(教材习题改编)下列命题是真命题的为(  )A.若=,则x=y    B.若x2=1,则x=1C.若x=y,则=D.若x

3、性测试)设集合A,B,则A⊆B是A∩B=A成立的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选C 由A⊆B,得A∩B=A;反过来,由A∩B=A,且(A∩B)⊆B,得A⊆B.因此,A⊆B是A∩B=A成立的充要条件.4.“在△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为:____________________.解析:原命题的条件:在△ABC中,∠C=90°,结论:∠A、∠B都是锐角.否命题是否定条件和结论.即“在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角”.答案:“在△ABC中,若∠C≠90°,则∠

4、A、∠B不都是锐角”5.下列命题中所有真命题的序号是________.①“a>b”是“a2>b2”的充分条件;②“

5、a

6、>

7、b

8、”是“a2>b2”的必要条件;③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件.解析:①由2>-3⇒/22>(-3)2知,该命题为假;②由a2>b2⇒

9、a

10、2>

11、b

12、2⇒

13、a

14、>

15、b

16、知,该命题为真;③a>b⇒a+c>b+c,又a+c>b+c⇒a>b,∴“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件为真命题.答案:②③  1.充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件,即“p⇒q”⇔“q⇐p”;(2)传递性:

17、若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分(必要)条件.注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同,前者是“p⇒q”而后者是“q⇒p”.2.从逆否命题,谈等价转换由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,因而,当判断原命题的真假比较困难时,可转化为判断它的逆否命题的真假,这就是常说的“正难则反”.四种命题的关系及真假判断典题导入[例1] 下列命题中正确的是(  )①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;②“正多边形都相似”的逆命题;③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;④“若

18、x-3是有理数,则x是无理数”的逆否命题.A.①②③④      B.①③④C.②③④D.①④[自主解答] ①中否命题为“若x2+y2=0,则x=y=0”,正确;③中,Δ=1+4m,当m>0时,Δ>0,原命题正确,故其逆否命题正确;②中逆命题不正确;④中原命题正确故逆否命题正确.[答案] B由题悟法在判断四个命题之间的关系时,首先要分清命题的条件与结论,再比较每个命题的条件与结论之间的关系.要注意四种命题关系的相对性,一旦一个命题定为原命题,也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”;判定命题为真命题时要进行推理,判定命题为假命题时只需举出反例即可.对

19、涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手.以题试法1.以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号).①“若log2a>0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题;②命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”;③命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆命题为真命题;④命题“若a∈M,则b∉M”与命题“若b∈M,则a∉M”等价.解析:对于①,若log2a>0=log21,则a>1,所以函数f(x)=logax在其定义域内是增函数,故①不正确;对于②,依据一个命题的否命题的定义可知

20、,该说法正确;对于③,原命题的逆命题是

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