高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象学案 新人教A版必修4.doc

《高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象学案 新人教A版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．4.3　正切函数的性质与图象预习课本P42～45，思考并完成以下问题(1)正切函数有哪些性质？(2)正切函数在定义域内是不是单调函数？正切函数y＝tanx的性质与图象y＝tanx图象定义域值域R周期最小正周期为π奇偶性奇函数单调性在开区间(k∈Z)内递增[点睛]　正切函数的单调性：正切函数在每一个开区间(k∈Z)上，都是从－∞增大到＋∞，故正切函数在每一个开区间(k∈Z)上是增函数，但不能说函数y＝tanx在定义域内是增函数．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正切函数的定义域和值域都是R.(　　)(2)正切函数在整个

2、定义域上是增函数．(　　)(3)正切函数在定义域内无最大值和最小值．(　　)(4)正切函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×2．函数y＝tan的定义域是(　　)A．B．C．D．答案：A3．函数f(x)＝tan的单调递增区间为(　　)A．，k∈ZB．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z答案：C4．函数y＝tanx，x∈的值域是________．答案：[0,1]正切函数的定义域[典例]　求下列函数的定义域：(1)y＝tan；(2)y＝.[解]　(1)由x＋≠kπ＋(k∈Z)得，x≠

3、kπ＋，k∈Z，所以函数y＝tan的定义域为.(2)由－tanx≥0得，tanx≤.结合y＝tanx的图象可知，在上，满足tanx≤的角x应满足－

4、使函数有意义，则有1＋tanx≠0，∴tanx≠－1，∴x≠kπ－且x≠kπ＋，k∈Z.因此，函数y＝的定义域为.与正切函数有关的周期性、奇偶性问题[典例]　(1)求f(x)＝tan的周期；(2)判断y＝sinx＋tanx的奇偶性．[解]　(1)∵tan＝tan，即tan＝tan，∴f(x)＝tan的周期是.(2)定义域为，关于原点对称，∵f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sinx－tanx＝－f(x)，∴它是奇函数．与正切函数有关的函数的周期性、奇偶性问题的解决策略(1)一般地，函数y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为T＝，常常利用此公

5、式来求周期．(2)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称．若不对称，则该函数无奇偶性，若对称，再判断f(－x)与f(x)的关系．[活学活用]1．函数y＝tan的最小正周期是(　　)A．4　　　　　　　　　　　B．4πC．2πD．2解析：选D　T＝＝π·＝2.2．已知函数f(x)＝tanx＋，若f(α)＝5，则f(－α)＝________.解析：f(x)的定义域为∪(k∈Z)．可知f(x)的定义域关于原点对称．又f(－x)＝tan(－x)＋＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．∴f(－α)＝－f(α)＝－5.答案：－5正切函数的单调性

6、及应用题点一：求单调区间1．求函数y＝tan的单调区间．解：y＝tan＝－tan，由kπ－－tan，∴tan>tan.题点三：求最值或值域3．已知f(x)＝tan2x－2tanx，求f(x)的值域．解：令u＝tanx，因为

7、x

8、≤，所以u∈[－，]，所以函数化为y＝u2－

9、2u.对称轴为u＝1∈[－，]．所以当u＝1时，ymin＝12－2×1＝－1.当u＝－时，ymax＝3＋2.所以f(x)的值域为[－1,3＋2]．1．求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ都是常数)的单调区间的方法(1)若ω>0，由于y＝tanx在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令kπ－<ωx＋φ

10、单调性比较大小的方法(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．(2)运用单调性比