八年级数学下册 2.5.1 矩形的性质学案 （新版）湘教版.doc

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1、2．5.1　矩形的性质【学习目标】1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．【学习重点】矩形的性质．【学习难点】矩形的性质灵活应用．情景导入　生成问题旧知回顾：1．平行四边形的性质：边：对边平行且相等；角：对角相等；对角线：互相平分．2．长方形是平行四边形吗？它有什么特点呢？现在我们来探讨矩形的性质．是．它除具有平行的性质外，还有四个角都是直角，对角线相等的性质．自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P58～59，完成下列内容：(1)矩形既是轴对称图形，又是中

2、心对称图形．(2)如图，矩形ABCD中，AB

3、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的(　B　)点拨：矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的三角形．A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.【合作探究】如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE∶ED＝1∶3，AD＝6cm，求AE的长．解：设BE＝x，则DE＝3x，那么BD＝x＋3x＝4x，∵BO＝DO，∴BO＝2x，EO＝x，而AO＝BO＝2x，∴EO＝AO.∵AE⊥BD，∴∠OAE＝30°，即∠AOE＝60°，又∵AO＝DO，∴∠ADB＝30°，在Rt△AED中，∠ADE＝

4、30°，∴AE＝AD＝×6＝3cm.【自主探究】如图，E，F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE＝DF，求证：BE＝CF.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝DF，∴OA－AE＝OD－DF，即OE＝OF，又∠EOB＝∠FOC，∴△BOE≌△COF，∴BE＝CF.【合作探究】如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE.(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：DE∥AC.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，

5、又∵AC是折痕，∴BC＝CE＝AD，AB＝AE＝CD，在△ADE与△CED中，∴△ADE≌△CED(SSS)；(2)∵△ADE≌△CED，∴∠EDC＝∠DEA.又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC＝∠CAB.∵∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA，∴2∠OAC＝2∠DEA，∴∠OAC＝∠DEA，∴DE∥AC.交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由

6、小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　矩形的性质知识模块二　利用矩形的性质进行计算知识模块三　利用矩形的性质进行证明检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：_______________________________________________

7、_________________________