八年级数学下册 19.2.2 第1课时 一次函数的概念学案 (新版)新人教版.doc

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1、19.2.2 一次函数第1课时 一次函数的概念【学习目标】1.理解一次函数的概念,会求实际问题中的一次函数的解析式.2.通过分析、探索现实生活中大量的具体的一次函数实例,建立一次函数模型.【学习重点】一次函数的概念.【学习难点】正确理解一次函数与正比例函数的关系.情景导入 生成问题旧知回顾1.已知正比例函数y=(2k-1)x,若y随x的增大而减小,则k的取值范围是( B )A.k>     B.k<     C.k>0     D.k<02.正比例函数的图象:正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过点(0,0)和点(1,k)的直线.自学互研

2、 生成能力【自主探究】阅读教材P89~P90,完成下列内容:1.一次函数的定义:形如y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2.下列函数是一次函数的是( A )①y=-3x;②y=2x2;③y=-2;④y=;⑤y=3x-1.A.①⑤B.①④⑤C.②③D.②④⑤【合作探究】已知y=(m-1)x2-

3、m

4、+n+3.(1)当m、n取何值时,y是x的一次函数?(2)当m、n取何值时,y是x的正比例函数?解:(1)根据一次函数的定义得2-

5、m

6、=1,解得m=±1.又∵m-1

7、≠0即m≠1,∴当m=-1,n为任意实数时,这个函数是一次函数.(2)根据正比例函数的定义得2-

8、m

9、=1,n+3=0,解得m=±1,n=-3.又∵m-1≠0即m≠1,∴当m=-1,n=-3时,这个函数是正比例函数.归纳:1.一次函数的结构特征:①k≠0,②自变量的次数为1,③常数项b可以为任意实数.2.正比例函数是特殊的一次函数.【自主探究】写出下列各题中y与x的函数关系式,并判断y是否是x的一次函数或正比例函数?(1)某村耕地面积为106(m2),该村人均占有耕地面积y(m2/人)与人数x(人)之间的函数关系;(2)地面气温为28℃,如果高度升高1k

10、m,气温下降5℃,气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系.解:(1)根据题意得y=,不是一次函数;(2)根据题意得28-5y=x,则y=-x+,是一次函数.【合作探究】中宇手机专卖店营业员的工资标准规定如下:  (1)写出每月工资总额y(元)与销售手机部数x(部)之间的关系式;(2)营业员小芳本月销售手机30部,她本月的工资总额是多少元?(3)若小芳的月工资总额要达到1500元(含1500元)以上,问她至少要销售手机多少部?解:(1)y=15x+600;(2)1050元;(3)至少销售手机60部.【自主探究】已知y=(m+1)x

11、m

12、+m2-2是一次

13、函数,求m的值及函数的关系式.解:依题意得∴m=1,当m=1时有y=2x-1,∴函数关系式为y=2x-1.【合作探究】已知y+2与x成正比例,且当x=6时,y=1.(1)求这个函数的解析式,并指出y是x的什么函数;(2)当x的值从-3增大到3时,函数值y是如何变化的?解:(1)设y+2=kx,∴1+2=6k,k=,∴y=x-2,y是x的一次函数;(2)当x=-3时,y=×(-3)-2=-;当x=3时,y=-2=-.即函数值y从-增加到-.交流展示 生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小

14、黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一 一次函数的定义知识模块二 列一次函数解析式知识模块三 一次函数的应用检测反馈 达成目标                         【当堂检测】1.若函数y=2x2k-5+1是一次函数,则k的值为( C )A.5B.4C.3D.22.下列说法错误的是( B )A.y=-24x是正比例函数,也是一次函数B.y=5π是一次函数,也是正比例函数C.商品单价一定,总金额

15、与商品数量成正比D.如果y=(m2-4)x+9是一次函数,那么m≠±23.某种手机月租费为15元,每通话一次话费为0.2元,则每月所交费用y(元)与通话次数x(次)之间的函数关系式为y=15+0.2x,自变量x的取值范围是x≥0且x为整数.【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________2.存在困惑:________________________________________________________

16、________________

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