九年级数学下册 第2章 圆 课题 圆周角定理及推论1学案 （新版）湘教版.doc

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1、课题：圆周角定理及推论1【学习目标】1．理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角．2．能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及推论1.【学习重点】理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系，能进行有关圆周角问题的简单推理和计算．【学习难点】分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用．情景导入　生成问题旧知回顾：1．什么是圆心角？圆心角、弧、弦之间的关系是什么？答：顶点在圆心，角的两边与圆相交，这样的角叫圆心角；一般地，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦有一组量相等，那么其他两组量也相等．2．如图①，在⊙O中，∠AOB＝60°，则∠ACB＝__30°__；如图②，在⊙O中，∠AO

2、B＝100°，则∠ACB＝__50°__．　　　　　　　　　　　自学互研　生成能力阅读教材P49～P51，完成下列问题：什么是圆周角？圆周角定理的内容是什么？答：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角．圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．【例1】　如图的五个图形中，存在圆周角的有__②__．【变例】　图中的圆周角有(　C　)A．10个　　　　　B．11个　　　　　C．12个　　　　　D．13个　　　　　　　　　　　　　　　　　　(变例图)　　　　　　　　　　　(例2图)【例2】　如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝(　B　)A．25°B．35°

3、C．55°D．70°【变例1】　如图，AB是⊙O的直径，D为的中点，∠B＝40°，则∠CAD的度数为(　B　)A．10°B．20°C．30°D．40°,(变例1图))　　　　　,(变例2图))【变例2】　如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD，CB的延长线相交于P，∠P＝__40°__．圆周角定理的推论是什么？答：在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等．【例3】　如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是⊙O上一点，则∠D＝(　B　)A．50°　　　　　　B．40°　　　　　　C．30°　　　

4、　　　D．20°【变例1】　(永州中考)如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P＝(　D　)A．45°B．40°C．25°D．20°　　,(例3图))　　　　,(变例1图))　　　　,(变例3图))【变例2】　已知某个圆的弦长等于它的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为__30°或150°__．【变例3】　(黔西南中考)如图所示，在⊙O中，已知∠BAC＝∠CDA＝20°，则∠ABO的度数为__50°__．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上

5、，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　圆周角的概念及圆周角定理知识模块二　圆周角定理的推论检测反馈　达成目标1．(南昌中考)如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为__110°__．2．如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，求证：DE＝BC.证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴＝∵DE∥AC，∴∠ACD＝∠CDE，∴＝∴＝∴＝∴DE＝BC.3．如图，已知△ABC内接于⊙O，E是的中点，AE交BC于点D.求证

6、：BE2＝AE·DE.证明：∵E是中点，∴＝.∴∠BAE＝∠EBD，又∵∠BED公用，∴△EDB∽△EBA.∴＝.即BE2＝AE·DE.课后反思　查漏补缺1．收获：__________________________________________________________________2．存在困惑：___________________________________________________________________