九年级数学下册 26 二次函数 课题 二次函数y＝ax2的图象与性质学案 （新版）华东师大版.doc

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1、课题：二次函数y＝ax2的图象与性质【学习目标】1．会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象，掌握二次函数y＝ax2的性质．2．经历探索二次函数y＝ax2的图象与性质的过程，能运用二次函数y＝ax2的图象及性质解决简单的实际问题，掌握数形结合的数学思想方法．【学习重点】会画二次函数y＝ax2的图象，理解有关概念及图象性质．【学习难点】对二次函数研究的途径和方法的体悟．情景导入　生成问题1．用描点法画函数图象有哪些步骤？答：列表、描点、连线．2．一次函数、反比例函数的图象是什么？答：一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是两条双曲

2、线．3．对于函数y＝x2，取一些x，y的对应值在坐标系内描点，这些点会在同一直线上吗？答：不会．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　自学互研　生成能力阅读教材P5～P6，完成下列问题：问题：二次函数y＝ax2的图象是怎样的？答：二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线，它是轴对称图形，y轴是它的对称轴，抛物线与它的对称轴的交点是抛物线的顶点．范例：关于二次函数y＝x2与y＝－x2的图象，下列叙述正确的有(　A　)①它们的图象都是一条抛物线；②它们的图象的对称轴都是y轴；③它们的图象都经过(0，0)；④二次函数y＝x2的图

3、象开口向上，二次函数y＝－x2的图象开口向下．A．4个B．3个C．2个D．1个仿例：函数y＝ax2与y＝－ax＋b的图象可能是图中的(　B　),A)　　　　,B)　　　　,C)　　　　,D)问题：二次函数y＝ax2的图象与性质是什么？答：二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线，①当a>0时，抛物线的开口向上，图象有最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，图象有最高点；②抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)；③当a>0时，在对称轴左侧，图象呈下降趋势，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，图象呈上升趋势，y随x的增大而增大．范例1：函

4、数y＝－6x2的图象开口向下，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，当x＝0时，函数y＝－6x2有最大(选填“大”或“小”)值，这个值为0．仿例1：在抛物线y＝－x2中，当x<0时，y的值随x的增大而增大，当x>0时，y的值随x的增大而减小．仿例2：下列四个二次函数：①y＝x2；②y＝－2x2；③y＝x2；④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是③①②④．范例2：抛物线y＝－x2上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，若x1

5、时，y随x的增大而减小，则m＝－3．仿例2：如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是2π．仿例3：若点(x1，5)和点(x2，5)(x1≠x2)均在抛物线y＝ax2上，则当x＝x1＋x2时，y的值是(　A　)A．0　　　　　　B．10　　　　　　C．5　　　　　　D．－5交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代

6、表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　二次函数y＝ax2的图象知识模块二　二次函数y＝ax2的图象与性质检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思　查漏补缺1．收获：_______________________________________________________________2．困惑：__________________________________________________________