九年级数学下册 26 二次函数 课题 利用函数图象求方程和方程组的解学案 （新版）华东师大版.doc

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1、课题：利用函数图象求方程和方程组的解【学习目标】1．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得图象法求方程近似根的体验与方法．2．理解二次函数与一元二次方程、一元一次方程等的灵活转换，体会数形结合思想．【学习重点】学会用图象法求方程近似根．【学习难点】二次函数与方程不等式灵活转换．情景导入　生成问题如图是y1＝x＋1和y2＝－x＋2的图象．(1)用图象法求两直线交点坐标为；(2)当y1>y2时，x的取值范围是x>；(3)当y1

2、　　　　　　　　　　　　　　　　自学互研　生成能力阅读教材P28～P29，完成下列问题：问题：如何用图象法求一元二次方程的根？答：以方程x2－2x－1＝0为例，(1)画出y＝x2－2x－1的图象；(2)观察一根在－0.5与－0.3之间，代入求得对应y值为0.25与－0.31；(3)可以估计方程x2－2x－1＝0一根近似值为－0.4，用对称性求得另一近似根为2.4.范例：根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是(　C　)x3.233.243.253.26a

3、x2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09A.30，所以方程x2＋2

4、x－5＝0的一个正根的近似值是1.4．(精确到0.1)仿例3：观察下表：x2.12.22.32.42.52.62.72.82.9y＝x2－2x－2－1.79－1.56－1.31－1.04－0.75－0.44－0.110.240.61则一元二次方程x2－2x－2＝0在精确到0.1时一个近似根是2.7，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是－0.7．范例：用图象法解方程x2＝x＋3可以看成用图象法解方程x2－x－3＝0，也可看成用图象法求y＝x2与y＝x＋3的两交点横坐标．仿例1：如图所示，图中抛物

5、线的表达式为y＝ax2＋bx＋c.根据图象判断下列方程根的情况．(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为x1＝－2.5，x2＝0.5；(2)方程ax2＋bx＋c－3＝0的两根为x1＝x2＝－1；(3)方程ax2＋bx＋c＝5的根的情况是无实根．仿例2：二次函数y＝ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为(　B　)A．－3　　　　　　B．3C．－6D．9交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难

6、问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　用图象法求一元二次方程的根知识模块二　用图象法求一元二次方程的其他方法检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：___________

7、_____________________________________________________________