九年级数学上册3.4相似三角形的判定与性质3.4.2相似三角形的性质第1课时与相似三角形的高角平分线中线等有关的性质测试题新版湘教版.doc

《九年级数学上册3.4相似三角形的判定与性质3.4.2相似三角形的性质第1课时与相似三角形的高角平分线中线等有关的性质测试题新版湘教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.4.2　相似三角形的性质第1课时　与相似三角形的高、角平分线、中线等有关的性质01　　基础题知识点1　相似三角形对应高的比等于相似比1．已知△ABC∽△DEF，AB＝1，DE＝4，那么它们的对应边上的高的比为(D)A．1∶2B．3∶2C．2∶1D．1∶42．如图，在△PCD中，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，求AB与CD之间的距离．解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD.设AB与CD之间的距离是xm，根据相似三角形对应高的比等于相似比，得＝.∴＝.解得x＝1.8.∴AB与CD之间的距离为1.8m.知识点2　相似三角形对

2、应角平分线的比等于相似比3．两个相似三角形对应高之比为3∶1，那么它们对应角平分线之比为(B)A．1∶3B．3∶1C．1∶4D．1∶84．如图，已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别是△ABC，△DEF的角平分线，且AB＝10cm，DE＝5cm，AM＝12cm，求DN的长．解：∵△ABC∽△DEF，AM，DN分别是△ABC，△DEF的角平分线，∴＝.又∵AB＝10cm，DE＝5cm，AM＝12cm，∴＝.∴DN＝6cm.知识点3　相似三角形对应边上的中线的比等于相似比5．(兰州中考)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△D

3、EF对应中线的比为(A)A.B.C.D.6．已知△ABC∽△DEF，对应角平分线的比为4∶3，△ABC中AB边上的中线为12，则△DEF中DE边上的中线为9．7．如图，△ABC∽△A′B′C′，AB＝15cm，A′B′＝10cm，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线．AD与A′D′的和为15cm，分别求AD和A′D′的长．解：∵△ABC∽△A′B′C′，且AB＝15cm，A′B′＝10cm，∴＝.∵AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，△ABC∽△A′B′C′，∴＝.∵AD＋A′D′＝15，∴AD＝9cm，A′D′＝6cm.8

4、．如图，△ABC∽△BDC，E，F分别为AC，BC的中点．已知AC＝6，BC＝4，BE＝3，求DF的长．解：∵△ABC∽△BDC，E，F分别为AC，BC的中点，∴＝.∴＝.∴DF＝2.02　　中档题9．已知△ABC与△A1B1C1的相似比为2∶3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为3∶5，那么△ABC与△A2B2C2的对应角平分线的比为(B)A．2∶3B．2∶5C．3∶5D．5∶210．两个相似三角形的相似比为2∶5，已知其中一个三角形的一条中线为10，那么另一个三角形对应的中线是4或25．11．如图，在△ABC中，D，E分别是△ABC的AB，AC

5、边上的点，DE∥BC，CF，EG分别是△ABC与△ADE的中线，已知AD∶DB＝4∶3，AB＝18cm，EG＝4cm，求CF的长．解：∵AD∶DB＝4∶3，∴AD∶AB＝4∶7.∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE.∵CF，EG分别是△ABC与△ADE的中线，∴＝.∴＝.∴CF＝7cm.12．如图，要在一块△ABC的纸片上截取正方形DEFG模型．其中，G，F在BC边上，D，E分别在AB，AC边上，AH⊥BC交DE于M，若BC＝12cm，AH＝8cm，求正方形DEFG的边长．解：设正方形DEFG的边长为xcm，则AM＝AH－HM＝(8－x)cm.∵DE∥BC

6、，∴△ADE∽△ABC.∴＝，即＝，解得x＝4.8.即正方形DEFG的边长为4.8cm.13．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ABC＝∠ACD＝90°，BM⊥AC于点M，CN⊥AD于点N，且BC＝12，BM＝8，CD＝15.求CN的长．解：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD.又∵∠ABC＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△ACD.又∵BM⊥AC，CN⊥AD，∴＝.又∵BC＝12，BM＝8，CD＝15，∴＝.∴CN＝10.03　　综合题14．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F.已知AC＝8，B

7、C＝6.(1)求的值；(2)求四边形DECF的面积．解：(1)∵CD是Rt△ABC斜边上的高，∴∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠ACD＝90°.∴∠B＝∠ACD，∠ADC＝∠CDB.∴△ACD∽△CBD.又∵DF⊥BC，DE⊥AC，∴＝.又∵BC＝6，AC＝8，∴＝＝＝.(2)由(1)可知＝，设DF＝3x，则DE＝4x.∴S△ACD＝AC·DE＝×8×4x＝16x，S△BCD＝BC·DF＝×6×3x＝9x.又∵S△ABC＝AC·BC＝×8×6＝24，∴16x＋9x＝24，解得x＝.∴S四边形DECF＝DE·DF＝4x·3x＝12x2＝12×()2＝.