九年级数学上册 20.1 二次函数课堂导学 北京课改版.doc

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1、20.1二次函数名师导学典例分析例1下列哪些式子表示y是x的二次函数?(1)x+y2－1=0；②y=(x+1)(x－1)－(x－1)2；③；④x2+3y－2=0思路分析：先将函数进行恒等变形,转化为用含x的代数式表示y的形式,再根据二次函数的定义进行判断.解：①y2=－x+1,自变量x的次数不是2,y的次数不是1,所以①不是二次函数：将②变形为y=2x－2,自变量x的次数不是2,所以②不是二次函数；③的右边不是整式,所以③不是二次函数；将④变形为,符合二次函数的定义,所以④是二次函数例2将一根长20厘米的铁丝折成一个矩形,设矩形的一边长为x厘米,矩形的面积为y平方厘米.(1)写出y(平方厘米

2、)与x(厘米)之间的关系式,并指出它是一个什么函数?(2)当边长x=1,2时,矩形的面积分别是多少?思路分析：(1)矩形的周长为20厘米,则长+宽=10厘米,一边长为x厘米,则另一边长为(10－x)厘米,长×宽=面积；(2)直接把x的值代入(1)中的关系式,便能求出y的值.解：(1)y=x(10－x)=10x－x2=－x2+10x(0

3、虑：(1)看它是否是整式,如果不是整式,则必不是二次函数；(2)当它是整式时,再看它是否是一个二次式的整式；(3)考虑其二次项系数是否为0.只有综合考虑上述三点,才可作出正确判断,当然这里的二次式应是某一个字母的二次式,而不是多个字母的二次式,如：y=x2+3xz+z2,不是y关于x、z的二次函数.2方法点拨：借助几何图形特征和几何计算的相关知识是解答本题的关键,通过本例还可以看出,二次函数在实际问题中是广泛存在的,因而把握二次函数的意义,可以帮助解决许多实际问题.