2019版高考数学一轮复习第4章平面向量4.3平面向量的数量积及其应用课后作业理.doc

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1、4．3　平面向量的数量积及其应用[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于(　　)A.B．－C.D．－答案　C解析　由题可知，设b＝(x，y)，则2a＋b＝(8＋x,6＋y)＝(3,18)，所以可以解得x＝－5，y＝12，故b＝(－5,12)．由cos〈a，b〉＝＝.故选C.2．已知向量a＝(m,2)，b＝(2，－1)，且a⊥b，则等于(　　)A．－B．1C．2D.答案　B解析　∵a⊥b，∴2m－2＝0，∴m＝1，则2a－b＝(0,5)，a＋b＝(3,1)，∴a·(a＋b)＝1×3＋2×1＝5，

2、2a－

3、b

4、＝5，∴＝＝1.故选B.3．已知△DEF的外接圆的圆心为O，半径R＝4，如果＋＋＝0，且

5、

6、＝

7、

8、，则向量在方向上的投影为(　　)A．6B．－6C．2D．－2答案　B解析　由＋＋＝0得，＝＋.∴DO经过EF的中点，∴DO⊥EF.连接OF，∵

9、

10、＝

11、

12、＝

13、

14、＝4，∴△DOF为等边三角形，∴∠ODF＝60°.∴∠DFE＝30°，且EF＝4×sin60°×2＝4.∴向量在方向上的投影为

15、

16、·cos〈，〉＝4cos150°＝－6，故选B.4．已知非零向量与满足·＝0且·＝，则△ABC为(　　)A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形答案　D解析　因为非零

17、向量与满足·＝0，所以∠BAC的平分线垂直于BC，所以AB＝AC.又cos∠BAC＝·＝，所以∠BAC＝.所以△ABC为等边三角形．故选D.5．在△ABC中，

18、＋

19、＝

20、－

21、，

22、

23、＝

24、

25、＝3，则·的值为(　　)A．3B．－3C．－D.答案　D解析　由

26、＋

27、＝

28、－

29、两边平方可得，2＋2＋2·＝3(2＋2－2·)，即2＋2＝4·，又

30、

31、＝

32、

33、＝3，所以·＝，又因为＝－，所以·＝(－)·(－)＝2－·＝9－＝，故选D.6．(2017·龙岩一模)已知向量与的夹角为60°，且

34、

35、＝3，

36、

37、＝2，若＝m＋n，且⊥，则实数的值为(　　)A.B.C．6D．4答案　A解析　·＝3×2×cos60°＝3

38、，∵＝m＋n，且⊥，∴(m＋n)·＝(m＋n)·(－)＝(m－n)·－m2＋n2＝0，∴3(m－n)－9m＋4n＝0，∴＝.故选A.7．已知直线y＝x＋m和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，O为坐标原点，若·＝，则实数m＝(　　)A．±1B．±C．±D．±答案　C解析　设A(xA，yA)，B(xB，yB)，联立消去y得2x2＋2mx＋m2－1＝0，由Δ＝4m2－8(m2－1)>0，得－

39、，定义α·β＝.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ∈，且a·b和b·a都在集合中，则a·b等于(　　)A.B.C．1D.答案　D解析　根据新定义，得a·b＝＝＝cosθ，b·a＝＝＝cosθ.又因为a·b和b·a都在集合中，设a·b＝，b·a＝(n1，n2∈Z)，那么(a·b)·(b·a)＝cos2θ＝，又θ∈，所以0

40、·a＝c·b＝1，得c＝(1,1)，c＋ta＋b＝(1,1)＋t(1,0)＋(0,1)＝，＝＝≥2，当且仅当t＝1时等号成立．故选B.10．已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足

41、c－a－b

42、＝1，则

43、c

44、的取值范围是(　　)A．[－1，＋1]B．[－1，＋2]C．[1，＋1]D．[1，＋2]答案　A解析　以a和b分别为x轴和y轴正方向的单位向量建立直角坐标系，则a＝(1,0)，b＝(0,1)，设c＝(x，y)，则c－a－b＝(x－1，y－1)，∵

45、c－a－b

46、＝1，∴(x－1)2＋(y－1)2＝1.即(x，y)是以点M(1,1)为圆心，1为半径的圆上的点，而

47、c

48、＝.所以

49、

50、c

51、可以理解为圆M上的点到原点的距离，由圆的性质可知，

52、OM

53、－r≤

54、c

55、≤

56、OM

57、＋r，即

58、c

59、∈[－1，＋1]．故选A.二、填空题11．已知向量a，b的夹角为60°，且

60、a

61、＝2，

62、a－2b

63、＝2，则

64、b

65、＝________.答案　3解析　因为

66、a

67、＝2，

68、a－2b

69、＝2，所以(a－2b)2＝28，即4－4a·b＋4

70、b

71、2＝28，又向量a，b的夹角为60°，所以4－4×2×

72、b

73、cos60°＋4

74、b

75、2＝28，解得

76、b

77、＝3.12．已知单位向量e1与e2的夹角