概率及概率分布资料.ppt

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1、第三章概率与概率分布本章重点掌握常用概率分布的特点附录：常用概率分布数学用表的使用§1.概率基础知识1.概率的概念事件(events)可以预言在一定条件下是否出现的事件：必然事件(certainevent)U和不可能事件(impossibleevent)V在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件：随机事件(randomevent)频率(Frequencey)设事件A在n次重复实验中发生了m次，其比值m/n称为事件A发生的频率，记为：频率与概率的关系_例种子总数(n)1020501002005001000发芽种子数(m)9194791186459

2、920种子发芽率(m/n)0.9000.9500.9400.9100.9300.9180.920从图中还可以看出，随着样本量的增大，观测值的波动性逐渐减小并趋于真值。真值概率(Probability)某事件A在n次重复试验中，发生了m次，当试验次数n不断增大时，事件A发生的频率W(A)就越来越接近某一确定件p，于是则定义p为事件A发生的概率，记为：P(A)=p基本性质：任何事件的概率都在0和1之间，即：0≤P(A)≤1必然事件的概率等于1，P(A)=1不可能事件的概率等于0，P(A)=0统计调查与概率随机变量：问卷中的项目、样本统计量（、S、P）

3、随机事件：调查问卷中项目的取值（性别A男B女）概率：样本量无穷大时，统计汇总得到的频率2.概率的计算(1)事件相互关系和事件(sumevent)积事件(productevent)互斥事件(mutuallyexclusiveevent)对立事件(contraryevent)独立事件(independentevent)完全事件系(completeeventsystem)A1+A2+…+AnA1·A2·…·AnA·B=VA+B=U,A·B=V相互独立，互不影响两两相斥，必然生发其一。(2)概率计算法则加法定理(additivetheorem)互斥事件A

4、和B的和事件的概率等于事件A和事件B的概率之和。P(A+B)=P(A)+P(B)推理1：如果A1、A2、…An为n个互斥事件，则其和事件的概率为：P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)推理2：对立事件A的概率为：P(A)=1-P(A)推理3：完全事件体系和事件的概率等于1例：调查某玉米田，一穗株占67.2%，双穗株占30.7%，空穗株占2.1%，试计算一穗株和双穗株的概率、有穗株的概率。P(A+B)=P(A)+P(B)=0.672+0.307=0.979P(A)=1-P(A)=1-0.021=0.979乘法定理(mul

5、tiplicativetheorem)如果事件A和B为独立事件，则事件A与事件B同时发生的概率等于事件A和事件B各自概率的乘积。P(A·B)=P(A)·P(B)推理1：如果A1、A2、…An彼此独立，则P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)例：播种玉米时，每穴播种两粒种子，已知玉米种子的发芽率为90%，试求每穴两粒种子均发芽的概率和一料种子发芽的概率。练习题：1.每个人的一对第1号染色体分别来自祖母和外祖母的概率是多少？一位男性的X染色体来自外祖父的概率是多少？2.假如父母的基因型分别为IAIO和IBIO。他们的两个孩

6、子都是A型血的概率是多少？他们生两个O型血的女孩的概率又是多少？3.一名神经科医生听取6名研究对象对近期所作梦的叙述，得知其中有3名为忧郁症患者，3名是健康者。现从6名研究对象中选出3名，问：1）一共有多少种配合？2）每一种配合的概率？3）选出忧郁症患者的概率？4）至少选出两名忧郁症患者的概率？3.概率分布定义：随机变量所有取值的概率所形成的分布数列或分布图。例：500户家庭人口分布人口数户数频率（概率）123456合计201202008060205004%24%40%16%12%4%100%离散型随机变量的概率分布二项式分布泊松分布超几何分布指

7、数分布连续型随机变量的概率分布正态分布均匀分布t分布、F分布、分布4.大数定律大数定律(lawoflargeunmbers)：是概率论中用来阐述大量随机现象平均结果稳定性的一系列定律的总称，最常用的是贝努里大数定律。可描述为：设m是n次独立试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的概率，则对于任意小的正数ε，有如下关系：说明：当试验条件不变的情况下，重复次数n接近无限大时，频率m/n与理论概率p的差值，必定小于一个任意小的正数，即两者可以基本相等当样本量足够大时，样本就可以代替总体辛钦大数定律(Khinchinetheorem)：是用来

8、说明为什么可以用算术平均数来推断总体平均数的。从以上的解释，我们可以将大数定律通俗地表达为：样本容量越大，样本统计数与总体参数之差越小。