2018版高考数学二轮复习 第3部分 考前增分策略 专题1 考前教材重温 2 函数与导数教学案 理.doc

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1、2.函数与导数■要点重温…………………………………………………………………………·1．几种常规函数：(1)一次函数：f(x)＝ax＋b(a≠0)．当b＝0时，f(x)为奇函数．[应用1]　若一次函数y＝f(x)在区间[－1,2]上的最大值为3，最小值为1，则f(x)的解析式为________．[答案]　f(x)＝x＋，或f(x)＝－x＋.(2)二次函数：①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；②顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)；③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)；④区间最值：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系．[应用2]　若函

2、数y＝x2－2x＋4的定义域、值域都是[2,2b]，则b＝________.【导学号：】[答案]　2[应用3]　设函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋1在区间(－∞，4)上是减函数，则a的取值范围是________．[答案]　a≤－3(3)三次函数的解析式的两种形式：①一般式：f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)；②零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(x－x3)(a≠0)．[应用4]　已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图2，则b的取值范围是________．图2[答案]　b＜0[应用5]　若函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋3既有极大值又

3、有极小值，则a的取值范围为________．[答案]　a>2或a<－1(4)反比例函数：y＝(x≠0)平移⇒y＝a＋(x≠0)(中心为(b，a))．(5)分段函数：分段处理，有时结合函数图象来研究问题．[应用6]　已知实数a≠0，函数f(x)＝，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a＝________.[解析]　当a＜0时，－(1－a)－2a＝2(1＋a)＋a，a＝－；当a＞0时，－(1＋a)－2a＝2(1－a)＋a，a＝－(舍)；综上可知a＝－.[答案]　－[应用7]　设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围是________.【导学号：】[答案]　(－∞，－1)∪(3，＋∞

4、)[应用8]　已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是_______．[答案]　(6)指数函数、对数函数①指数与对数的关系：ab＝N⇔logaN＝b(a>0，a≠1，N>0)，换底公式logab＝；②对数的运算法则：logaM＋logaN＝logaMN；logaM－logaN＝loga；③解对数函数问题时，注意到真数与底数的限制条件(真数大于0，底数大于0且不等于1)；④字母底数范围不明确时需分类讨论．[应用9]　2log32－log3＋log38－5log53＝________.[答案]　－1[应用10]　已知函数f(x)＝loga(x＋1)的定义域和值域都是[

5、0,1]，则实数a的值是________．[答案]　2[应用11]　设a＞0，a≠1，函数f(x)＝ax2＋x＋1有最大值，则不等式loga(x－1)＞0的解集为________．[解析]　因为x2＋x＋1有最小值，函数f(x)＝ax2＋x＋1有最大值，所以0＜a＜1，所以loga(x－1)＞0＝loga1⇔0＜x－1＜1，解得1＜x＜2.[答案]　(1,2)(7)对勾函数：f(x)＝x＋①函数f(x)是奇函数；②单调性：a＜0时，区间(－∞，0)，(0，＋∞)上为增函数；a＞0时，在(0，]，[－，0)递减，在(－∞，－]，[，＋∞)递增；③在[c，d]上的最值：当等号能取到时，利

6、用基本不等式求解；当等号不能取到时，利用单调性．[应用12]　已知a＞0，求函数y＝的最小值．[答案]　0＜a≤1时，ymin＝2；a＞1时，ymin＝2．函数图象的几种常见变换(1)平移变换：左右平移——“左加右减”(注意是针对x而言)；上下平移——“上加下减”．(2)翻折变换：f(x)→

7、f(x)

8、；f(x)→f(

9、x

10、)．(3)对称变换：①函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点成中心对称；②函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于直线x＝0(y轴)对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于直线y＝0(x轴)对称．[应用13]　已知函数f(x)＝e

11、lnx

12、

13、－，则函数y＝f(x＋1)的大致图象为(　　)[解析]　∵f(x)＝e

14、lnx

15、－＝又y＝f(x＋1)的图象可由y＝f(x)向左平移1个单位得到，所以结合选项可知A正确．[答案]　A3．函数的常用性质研究函数的性质时，树立定义域优先的原则．(1)函数的单调性与最值①判断函数单调性的常用方法：定义法、图象法、导数法、复合函数法；②求函数最值(值域)的常用方法：单调性法、图象法、基本不等式法、导数法、有界函数法．[应用14]　已知y＝loga(2－ax)在[0