高考数学二轮复习 第3部分 考前增分策略 专题1 考前教材重温 1 集合与常用逻辑用语教学案 理

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1、1.集合与常用逻辑用语■要点重温…………………………………………………………………………·1．考查集合问题，一定要弄清楚集合所研究的对象，把握集合的实质．如：{x

2、y＝x2＋1，x∈R}——函数的定义域；{y

3、y＝x2＋1，x∈R}——函数的值域；{(x，y)

4、y＝x2＋1}——函数图象上的点集．特别注意括号中的附加条件，如x∈Z、x∈N等．[应用1]　已知A＝{x

5、y＝，x∈R}，B＝{y

6、y＝lg(x2＋1)，x∈R}，C＝{(x，y)

7、y＝2x，x∈R}，则A∩B＝________；A∩C＝________.[答案]　[0,3]　∅2．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集

8、合的问题时，尤其要注意元素的互异性．[应用2]　已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a＝________.[答案]　03．在解决集合间的关系时，不能忽略空集的情况．[应用3]　设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x

9、ax＝1，a∈R}，则使得A∩B＝B的a的所有取值构成的集合是(　　)【导学号：07804156】A．{0,1}　　B．{0，－1}C．{1，－1}D．{－1,0,1}[解析]　因为A∩B＝B，所以B⊆A，所以B＝∅，{－1}，{1}，因此a＝0，－1,1，选D.[答案]　D4．进行集合运算时，注重数形结合在集合示例中的应用，列举法常借助Venn图

10、解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．[应用4]　设全集U＝R，集合A＝{x

11、x2－2x－3<0}，B＝{x

12、x－1≥0}，则图1中阴影部分所表示的集合为(　　)图1A．{x

13、x≤－1或x≥3}B．{x

14、x<1或x≥3}C．{x

15、x≤1}D．{x

16、x≤－1}[解析]　由图象可知阴影部分对应的集合为∁U(A∪B)，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。由x2－2x－3<0得－1

17、x≥1}，∴A∪B＝(－1，＋∞)，则∁U(

18、A∪B)＝(－∞，－1]，故选D.[答案]　D5．命题“若p，则q”的否命题是“若﹁p，则﹁q”，而此命题的否定(非命题)是“若p，则﹁q”.[应用5]　下列有关命题的说法正确的是(　　)A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为：“若xy＝0，则x≠0”B．命题“∃x0∈R，使得2x－1>0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2－1<0”C．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题D．命题“若cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题为真命题[解析]　A中的否命题是“若xy≠0，则x≠0”；B中的否定是“∀x∈R，均有2x2－1≤0”；C正确；D中当x＝0，y＝2π时，其逆否命题是假

19、命题．[答案]　C6．理解充分必要条件：如“A的充分不必要条件是B”是指B⇒A，且AB；而“A是B的充分不必要条件”则是指A⇒B，且BA.[应用6]　已知a，b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是(　　)【导学号：07804157】A．a>b－1B．a>b＋1C．

20、a

21、>

22、b

23、D．2a>2b[解析]　由a>b可得a>b－1，但由a>b－1不能得出a>b，∴a>b－1是a>b成立的必要而不充分条件；由a>b＋1可得a>b，但由a>b不能得出a>b＋1，∴a>b＋1是a>b成立的充分而不必要条件；易知a>b是

24、a

25、>

26、b

27、的既不充分也不必要条件；a>b是2a>2b成立的充分必

28、要条件．[答案]　A7．否定含有一个量词的命题时注意量词的改变(如命题“p或q”的否定是“﹁p且﹁q”，“p且q”的否定是“﹁p或﹁q”)；全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否定是全称命题．[应用7]　已知f(x)＝3sinx－πx，命题p：∀x∈，f(x)<0，则(　　)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。A．p是假命题，﹁p：∀x∈，f(x)≥0B．p是假命题，﹁p：∃x0∈，f(x0)≥0C．p是真命题，﹁p：∃x0∈，f(x0)≥0D．

29、p是真命题，﹁p：∀x∈，f(x)>0[解析]　∵f′(x)＝3cosx－π，∴当x∈时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，即对∀x∈，f(x)0成立，则实数x的取值范围是_______