高考数学二轮复习 第3部分 考前增分策略 专题1 考前教材重温 5 立体几何教学案 理

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1、5.立体几何■要点重温…………………………………………………………………………·1．几何体的三视图排列规则：俯视图放在正视图下面，侧视图放在正视图右面，“长对正，高平齐，宽相等．”由几何体的三视图确定几何体时，要注意以下几点：(1)还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．(2)注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线．(3)想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体．[应用1]　“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研

2、究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图11，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是(　　)图11[解析]　俯视图是正方形，曲线在其上面的投影恰为正方形的对角线，故选B.[答案]　B2．空间几何体表面积和体积的求法几何体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理，求几何体的体积常用公式法、割补法、等积变换法．[应用

3、2]　如图12所示，一个空间几何体的正视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为(　　)【导学号：07804184】非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。图12A．4π　　　B．3πC．2πD．π[答案]　D[应用3]　如图13，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E，F为PA，PD的中点，则平面BCFE将四棱锥PABCD所分成的上下

4、两部分的体积的比值为________．图13[解析]　设棱锥的底面ABCD的面积为S，高为h，VPABCD＝Sh，∵VFBDC＝·S△DBC·＝··＝Sh，同理VPADB＝··h＝Sh，由于四棱锥BADFE和三棱锥BPAD等高，而＝，所以VBADFE＝·Sh＝Sh，所以下半部分的体积为Sh，上半部分的体积为Sh－Sh＝Sh，所以上下两部分体积之比为.[答案]　3．多面体与球接、切问题的求解策略(1)涉及球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为

5、平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内接、外切的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，则4R2＝a2＋b2＋c2求解．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。[应

6、用4]　一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是(　　)A．96B．16C．24D．48[解析]　如图，设球的半径为R，由πR3＝，得R＝2.所以正三棱柱的高h＝4.设其底面边长为a，则·a＝2，所以a＝4，所以V＝×(4)2×4＝48.[答案]　D[应用5]　已知三棱锥ABCD内接于球O，且BC＝BD＝CD＝2，若三棱锥ABCD体积的最大值为4，则球O的表面积为(　　)【导学号：07804185】A．16πB．25πC．36πD．64π[解析]　如图，当

7、三棱锥的体积最大值为4，即××(2)2××h＝4，解得h＝4，点A在如图所示的位置时，三棱锥的体积最大，即AO′＝4，并且在如图所示的三角形中，OA＝OC＝R，OO′＝4－R，O′C＝2×＝2，所以在直角三角形OO′C中，R2＝(4－R)2＋22，解得R＝，球的表面积为S＝4πR2＝25π，故选B.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。[答案]　B4．空间平行问题的转化关系平行问题的核心是

8、线线平行，证明线线平行的常用方法有：三角形的中位线、平行线分线段成比例(三角形相似)、平行四边形等．[应用6]　下列命题正确的序号是________．(1)如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面．(2)如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行．(3)如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b.(4)如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α.[答案]　(4)5．