2018年高考数学二轮复习 第3部分 考前增分策略 专题1 考前教材重温学案 文

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1、专题一　考前教材重温1.1．α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在的射线上)⇔α＝θ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等．任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P(x，y)是α的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r＝>0，那么sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关．[应用1]　已知角α的终边经过点P(3，－4)，则sinα＋cosα的值为________．[答案]　－2．同角三角函数

2、的基本关系式及诱导公式．(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：tanα＝.(3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限．角－απ－απ＋α2π－α－α正弦－sinαsinα－sinα－sinαcosα余弦cosα－cosα－cosαcosαsinα[应用2]　cos＋tan＋sin21π的值为________．[答案]　－3．正弦、余弦和正切函数的常用性质．函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域{y

3、－1≤y≤1}{y

4、－1≤y≤1}R续表　　函数y＝

5、sinxy＝cosxy＝tanx单调性在，k∈Z上递增；在，k∈Z上递减在[(2k－1)π，2kπ]，k∈Z上递增；在[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z上递减在，k∈Z上递增最值x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1无最值奇偶性奇偶奇对称性对称中心：(kπ，0)，k∈Z对称中心：，k∈Z对称中心：，k∈Z对称轴：x＝kπ＋，k∈Z对称轴：x＝kπ，k∈Z无周期性2π2ππ[

6、应用3]　函数y＝sin的递减区间是________．[答案]　(k∈Z)4．三角函数化简与求值的常用技巧．解答三角变换类问题要灵活地正用、逆用，变形运用和、差、倍角公式和诱导公式，进行化简、求值．常用到切割化弦、降幂、拆角拼角等技巧．如：α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝[(α＋β)＋(α－β)]．α＋＝(α＋β)－，α＝－.[应用4]　已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________.[答案]　－5．解三角形．(1)正弦定理：＝＝＝2R(R为三角形

7、外接圆的半径)．注意：①正弦定理的一些变式：(i)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(ⅱ)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(ⅲ)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；②已知三角形两边及一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍．在△ABC中，A>B⇔sinA＞sinB.(2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，cosA＝等，常选用余弦定理判定三角形的形状．[应用5]　在△ABC中，a＝，b＝，A＝60°，则B＝_____

8、___.[答案]　45°6．求三角函数最值的常见类型、方法．(1)y＝asinx＋b(或acosx＋b)型，利用三角函数的值域，须注意对字母a的讨论．(2)y＝asinx＋bsinx型，借助辅助角公式化成y＝sin(x＋φ)的形式，再利用三角函数有界性解决．(3)y＝asin2x＋bsinx＋c型，配方后转化为二次函数求最值，应注意

9、sinx

10、≤1的约束．(4)y＝型，反解出sinx，化归为

11、sinx

12、≤1解决．(5)y＝型，化归为Asinx＋Bcosx＝C型或用数形结合法(常用到直线斜率的几何

13、意义)求解．(6)y＝a(sinx＋cosx)＋bsinx·cosx＋c型，常令t＝sinx＋cosx，换元后求解(

14、t

15、≤)．[应用6]　函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为________．[答案]　7．向量的平行与平面向量的数量积．(1)向量平行(共线)的充要条件：a∥b(b≠0)⇔a＝λb⇔(a·b)2＝(

16、a

17、

18、b

19、)2⇔x1y2－y1x2＝0.(2)a·b＝

20、a

21、

22、b

23、cosθ，变形：

24、a

25、2＝a2＝a·a，cosθ＝，a在b上的投影(正射影的数量)＝.注意：〈a，b〉为锐角⇔a

26、·b>0且a，b不同向；〈a，b〉为钝角⇔a·b＜0且a，b不反向．[应用7]　已知圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若＋＝2，且

27、

28、＝

29、

30、，则向量在向量方向上的投影为________．[答案]　38．向量中常用的结论．(1)＝λ＋μ(λ，μ为实数)，若λ＋μ＝1，则三点A，B，C共线；(2)在△ABC中，若D是BC边的中点，则＝(＋)；(3)已知O，N，P在△ABC所在平面内．若

31、

32、＝

33、

34、＝

35、

36、，则O为△ABC的外心；若＋＋＝0，则N为△ABC的重心；若·＝·＝·，则P为△ABC的垂心．[应用