2018版高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法（一）学案 新人教A版必修5.doc

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1、2.1数列的概念与简单表示法（一）[学习目标]　1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前n项写出它的通项公式．知识点一　数列的概念1．数列与数列的项按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，……，排在第n位的数称为这个数列的第n项．2．数列的表示方式数列的一般形式可以写成a1，a2，…，an，…，简记为{an}．3．

2、数列中的项的性质：(1)确定性；(2)可重复性；(3)有序性．思考1　数列的项和它的项数是否相同？答案　数列的项与它的项数是不同的概念．数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.思考2　数列1，2，3，4，5，数列5，3，2，4，1与{1，2，3，4，5}有什么区别？答案　数列1，2，3，4，5和数列5，3，2，4，1为两个不同的数列，因为二者的元素顺序不同，而集合{1，2，3，4，5}与这两个数列也不相同，一方面形式上不一致，另一

3、方面，集合中的元素具有无序性．知识点二　数列的分类(1)根据数列的项数可以将数列分为两类：①有穷数列——项数有限的数列．②无穷数列——项数无限的数列．(2)根据数列的每一项随序号变化的情况分类：①递增数列——从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；②递减数列——从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；③常数列——各项相等的数列；④摆动数列——从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．(3)根据其他原则，还可将数列分为有(无)数列、周期数列等．思考　判断正误(1)数列1，2，3，4，…，2n是无穷数列(　　)(2)由

4、所有的自然数构成的数列均为递增数列(　　)答案　(1)×　(2)×解析　(1)中的数列是有穷数列，共有2n个数．(2)中“由自然数构成的数列”是否递增，取决于这些自然数排列的顺序，未必全是递增的，如2，1，3，4，5……并不是递增数列．知识点三　数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．思考1　数列的通项公式有什么作用？答案　(1)可以求得这个数列的任一项，即可以根据通项公式写出数列；(2)可以确定这个数列是有穷数列还是无穷数列，还可以知道这个数列是递增(减)数列、摆

5、动数列，还是常数列；(3)可以判断一个数是不是数列中的项．思考2　数列{an}的通项公式an＝－58＋16n－n2，则(　　)A．{an}是递增数列B．{an}是递减数列C．{an}先增后减，有最大值D．{an}先减后增，有最小值答案　C解析　易于看出an是关于n的二次函数，对称轴为n＝8，故{an}先增后减，有最大值．题型一　数列的概念与分类例1　(1)下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是(　　)A．1，，，，…B．sin，sin，sin，…C．－1，－，－，－，…D．1，，，…，(2)设函数f(x)＝数列{an}满足an＝f(

6、n)，n∈N*，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　)A．(，3)B．[，3)C．(1，3)D．(2，3)答案　(1)C　(2)D解析　(1)中，A是递减数列，B是摆动数列，D是有穷数列，故选C.(2)中，结合函数的单调性，要证{an}递增，则应有解得2an＋1，则是递减数列；若满足an＝

7、an＋1，则是常数列；若an与an＋1的大小不确定时，则是摆动数列．跟踪训练1　已知下列数列：(1)2000，2004，2008，2012；(2)0，，，…，，…；(3)1，，，…，，…；(4)1，－，，…，，…；(5)1，0，－1，…，sin，…；(6)3，3，3，3，3，3.其中有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是______，摆动数列是________．(将正确答案的序号填在横线上)答案　(1)(6)　(2)(3)(4)(5)　(1)(2)　(3)　

8、(6)(4)(5)题型二　观察法写数列的一个通项公式例2　根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式．(1)，，，，…；(2)，2，，8，，…；(3)－1，2，－3，4，…；(4)2，22，22