2018年高考数学一轮复习 专题18 三角函数的图象和性质教学案 理.doc

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1、专题18三角函数的图象和性质1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．(2)余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义

2、域RR值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2kπ－π，2kπ]递减区间[2kπ，2kπ＋π]无对称(kπ，0)中心对称轴方程x＝kπ＋x＝kπ无高频考点一三角函数的定义域及简单的三角不等式【例1】(1)函数f(x)＝－2tan的定义域是(　　)A.B.C.D.(2)不等式＋2cosx≥0的解集是________.(3)函数f(x)＝＋log2(2sinx－1)的定义域是________.(3)由题意，得由①得－8≤x≤8，由②得sinx>，由正弦曲线得＋2kπ

3、方法规律】(1)三角函数定义域的求法①以正切函数为例，应用正切函数y＝tanx的定义域求函数y＝Atan(ωx＋φ)的定义域.②转化为求解简单的三角不等式求复杂函数的定义域.(2)简单三角不等式的解法①利用三角函数线求解.②利用三角函数的图象求解.【变式探究】(1)函数y＝tan2x的定义域是(　　)A.B.C.D.(2)函数y＝的定义域为________.解析　(1)由2x≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，∴y＝tan2x的定义域为.(2)法一　要使函数有意义，必须使sinx－cosx≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0，2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示.在[0，2π

4、]内，满足sinx＝cosx的x为，，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以原函数的定义域为.法二　利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图阴影部分所示).所以定义域为.法三　sinx－cosx＝sin≥0，将x－视为一个整体，由正弦函数y＝sinx的图象和性质可知2kπ≤x－≤π＋2kπ(k∈Z)，解得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z).所以定义域为.答案　(1)D　(2)高频考点二　三角函数的值域(最值)【例2】(1)函数y＝－2sinx－1，x∈的值域是(　　)A.[－3，1]B.[－2，1]C.(－3，1]D.(－2，1](2)(2016·全国Ⅱ卷)函数f(x)＝cos2x＋6co

5、s的最大值为(　　)A.4B.5C.6D.7(3)函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为________.(3)设t＝sinx－cosx，则t2＝sin2x＋cos2x－2sinxcosx，sinxcosx＝，且－≤t≤.∴y＝－＋t＋＝－(t－1)2＋1.当t＝1时，ymax＝1；当t＝－时，ymin＝－－.∴函数的值域为.答案　(1)D　(2)B　(3)【方法规律】求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先

6、设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值).【变式探究】(1)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)A.2－B.0C.－1D.－1－(2)已知函数f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是________.解析　(1)因为0≤x≤9，所以－≤x－≤，所以sin∈.所以y∈[－，2]，所以ymax＋ymin＝2－.选A.(2)由x∈，知x＋∈.∵x＋∈时，f(x)的值域为，∴由函数的图象知≤a＋≤，所

7、以≤a≤π.答案　(1)A　(2)高频考点三　三角函数的性质例3、(1)函数y＝2cos2－1是(　　)A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数(2)设函数f(x)＝sin－cos的图象关于y轴对称，则θ＝(　　)A.－B.C.－D.解析　(1)y＝2cos2－1＝cos2＝cos＝cos＝sin2x，则函数为最小正周期为π的奇函数.(2)f(x)＝