2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与函数概念学案 理.doc

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1、第一章　集合与函数概念一、集合1.集合的含义与表示:(1)集合中元素的特征:________、________、________.(2)集合和元素的关系:(3)集合的表示方法:________、________、________.2.集合间的基本关系:(1)子集的概念:文字语言符号表示图形语言集合A中________元素都是集合B中的元素,就说这两个集合有________关系,称集合A是集合B的子集A⊆B(或B⊇A)(2)集合相等与真子集的概念:定　义符号表示图形语言集合相等如果________,就说集合A与B相等A=B真子集如果

2、集合A⊆B,但存在元素________,称集合A是集合B的真子集AB(或BA)(3)空集:定义________的集合叫做空集记法________规定空集是________的子集3.集合的基本运算:(1)并集、交集、补集:类别概念自然语言符号表示图形语言并　集由所有________集合A________集合B的元素组成的集合,叫做A与B的并集,记作________(读作“________”)A∪B=______ 交　集由________集合A________集合B的所有元素组成的集合,叫做A与B的交集,记作________(读作“_

3、_______”)A∩B=______ 补　集对于一个集合A,由全集U中________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作________.A=______ (2)集合中的常用运算性质:①A∪A=____________,A∪∅=____________.②A∩A=____________,A∩∅=____________.二、函数及其表示1.函数的概念:(1)函数的定义:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的________一个数x,在集合B中都有________的数f(x)和它

4、对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),x∈A.(2)定义域:在函数y=f(x),x∈A中,________的取值范围(数集A)叫做函数的定义域.(3)值域:函数值的集合________叫做函数的值域.(4)相等函数:如果两个函数的________相同,并且________完全一致,则这两个函数为相等函数.2.函数的表示方法:函数的常用表示法有:________、________、________.3.分段函数:若函数在其定义域的不同子集上,因________不同而分别用几个不同的式子来表示,这种

5、函数称为分段函数.三、函数的基本性质1.函数的单调性:(1)增函数、减函数:设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,①增函数:当x1

6、基本关系及运算【例1】(1)(2015·湖南学业水平考试真题)已知集合M={1,2},集合N={0,1,3},则M∩N=　(　　)A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{1,2,3}(2)(2014·湖南学业水平考试真题)已知元素a∈{0,1,2,3},且a∉{0,1,2},则a的值为　(　　)A.0B.1C.2D.3热点二　函数的概念【例2】(1)(2013·湖南学业水平考试真题)已知函数f(x)=则f(1)的值为　(　　)A.0B.1C.2D.-1(2)(2015·湖南学业水平考试真题)函数f(x)=lg(x-3)的定义域

7、为________.热点三　函数的表示法【例3】如图是某出租车在A,B两地间进行的一次业务活动中,离开A地的时间与相距A地的路程的函数图象,其中,纵轴s(km)表示该出租车与A地的距离,t(h)表示该出租车离开A地的时间.(1)写出s与t的函数解析式.(2)写出速度v(km/h)与时间t(h)的函数解析式.(3)描述该出租车的行驶情况.在求分段函数的解析式时,要注意各段的定义域应满足交集为空集,并集为全集.热点四　函数的单调性与奇偶性【例4】(1)已知f(x)=2x2+bx+1是偶函数,则b=　(　　)A.-1B.0C.1D.不确

8、定(2)(2015·湖南学业水平考试真题)已知函数f(x)=(x-m)2+2.①若函数f(x)的图象过点(2,2),求函数y=f(x)的单调递增区间;②若函数f(x)是偶函数,求m的值.判断函数奇偶性的方法(1)用定义判断函数奇偶性的步骤:(2)在