2017-2018版高中数学第二章概率6正态分布学案北师大版选修2.doc

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1、6正态分布学习目标　1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题．知识点　正态分布1．正态分布正态分布的分布密度函数为：f(x)＝·exp，x∈(－∞，＋∞)，其中exp{g(x)}＝eg(x)，μ表示________，σ2(σ>0)表示________．通常用X～N(μ，σ2)表示X服从参数为μ和σ2的正态分布．2．正态分布密度函数满足以下性质(1)函数图像关于直线________对称．(2)σ(σ>0)的大小决定函数

2、图像的__________．(3)随机变量在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ－σ

3、大值为.这两点确定以后，相应参数μ，σ便确定了，代入f(x)中便可求出相应的解析式．跟踪训练1　设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的分布密度函数图像如图所示，则有(　　)A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2类型二　利用正态分布的对称性求概率例2　设X～N(1,22)，试求：(1)P(－15)．　引申探究　本例条件不变，若P(X>c＋1)＝P(X

4、曲线是关于直线x＝μ对称的，且概率的和为1，故在关于直线x＝μ对称的区间上概率相等．如：①P(Xa)；②P(X<μ－a)＝P(X>μ＋a)．(2)利用X落在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率分别是0.683,0.954,0.997求解．跟踪训练2　(1)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于(　　)A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2(2)设X～N(6,1)，求P(4

5、N(110,202)，已知试卷满分150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(即90分以上)的人数和130分以上的人数．　　　　　　反思与感悟　解答正态分布的实际应用题，其关键是如何转化，同时应熟练掌握正态分布在(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)三个区间内的概率，在此过程中用到归纳思想和数形结合思想．跟踪训练3　有一种精密零件，其尺寸X(单位：mm)服从正态分布N(20,4)．若这批零件共有5000个，试求：(1)这批零件中尺寸在18～22mm间的零件所占的百分比；(2)若规定尺寸在24～26mm间的零件不合格，则这批零

6、件中不合格的零件大约有多少个？　　　　　1．某市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的分布密度曲线如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，下列说法中正确的是(　　)A．甲科总体的方差最小B．丙科总体的平均数最小C．乙科总体的方差及平均数都居中D．甲、乙、丙总体的平均数不相同2．设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，且二次方程x2＋4x＋ξ＝0无实数根的概率为，则μ等于(　　)A．1B．2C．4D．不能确定3．已知服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率分别为68.3%,9

7、5.4%和99.7%.若某校高一年级1000名学生的某次考试成绩X服从正态分布N(90,152)，则此次考试成绩在区间(60,120)内的学生大约有(　　)A．997人B．972人C．954人D．683人4．设X～N，则X落在(－3.5，－0.5)内的概率是(　　)A．95.4%B．99.7%C．4.6%D．0.3%5．设随机变量X～N(0,1)，求P(X<0)，P(－2