2017-2018版高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3 指数函数(一） 学案 北师大版必修1.doc

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1、3指数函数（一）学习目标　1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.掌握指数函数图像的性质.3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域．知识点一　指数函数思考　细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与y＝x2有什么不同？　　梳理　一般地，________________________叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．特别提醒：(1)规定y＝ax中a>0，且a≠1的理由：

2、①当a≤0时，ax可能无意义；②当a>0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1(x∈R)，无研究价值．因此规定y＝ax中a>0，且a≠1.(2)要注意指数函数的解析式：①底数是大于0且不等于1的常数；②指数函数的自变量必须位于指数的位置上；③ax的系数必须为1；④指数函数等号右边不会是多项式，如y＝2x＋1不是指数函数．知识点二　指数函数的图像和性质思考　函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？　　　梳理　指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质：a>10

3、，即x＝______时，y＝______(4)当x>0时，______；x<0时，________(4)当x>0时，________；x<0时，________(5)是R上的________(5)是R上的________类型一　求指数函数的解析式例1　已知指数函数f(x)的图像过点(3，π)，求函数f(x)的解析式．　　　　　　　　　　反思与感悟　(1)根据指数函数的定义，a是一个常数，ax的系数为1，且a>0，a≠1.指数位置是x，其系数也为1，凡是不符合这个要求的都不是指数函数．(2)要求指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的解析式，只需要求出

4、a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可．跟踪训练1　已知指数函数y＝(2b－3)ax经过点(1,2)，求a，b的值．　　　　　类型二　求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域、值域例2　求下列函数的定义域、值域．(1)y＝；(2)y＝4x－2x＋1.　　　　　　　反思与感悟　解此类题的要点是设ax＝t，利用指数函数的性质求出t的范围，从而把问题转化为y＝f(t)的问题．跟踪训练2　求下列函数的定义域与值域．(1)y＝；(2)y＝(a>0，且a≠1)．　　　　　　　　例3　求函数y＝的定义域、值域．　　　　　　　反思与感悟　y＝af(x)的定义域即f(x

5、)的定义域，求y＝af(x)的值域可先求f(x)的值域，再利用y＝at的单调性结合t＝f(x)的范围求y＝at的范围．跟踪训练3　求下列函数的定义域、值域．(1)(2)　　　　　　　类型三　指数函数图像的应用例4　在如图所示的图像中，二次函数y＝ax2＋bx＋c与函数y＝x的图像可能是(　　)反思与感悟　函数y＝ax的图像主要取决于01.但前提是a>0且a≠1.跟踪训练4　已知函数f(x)＝4＋ax＋1的图像经过定点P，则点P的坐标是(　　)A．(－1,5)B．(－1,4)C．(0,4)D．(4,0)例5　若直线y＝2a与函数y＝

6、2x－

7、1

8、的图像有两个公共点，求实数a的取值范围．　　反思与感悟　指数函数是一种基本函数，与其他函数一道可以衍生出很多函数，本例就体现了指数函数图像的“原料”作用．跟踪训练5　函数y＝a

9、x

10、(a>1)的图像是(　　)1．下列各函数中，是指数函数的是(　　)A．y＝(－3)xB．y＝－3xC．y＝3x－1D．y＝()x2．若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是(　　)A．a>0，且a≠1B．a≥0，且a≠1C．a>，且a≠1D．a≥3．函数的值域是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，0]C．(0,1]D．[－1,0)4．函数f(x)

11、＝ax－b的图像如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0

12、(a>0，且a≠1)的定义域为R，即x∈R，所以函数y＝af(x)(a＞0，且a