重庆市2013届高三数学上学期第三次月考试题 理 新人教A版.doc

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1、重庆市第一中学2013届高三上学期第三次月考数学（理）试题2012.11数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题(每小题5分,共50分).1.设全集＜，集合，则等于()A.B.C.D.2.已知等比数列{}中，,，则等于（）A.40B.6

2、2C.72D.843.命题“”的否定是(　　)A．B．不存在使C．D．4.定义在R上的偶函数，对任意，有,则(　　)A．B．C．D．5.已知数列｛｝满足，，则其前6项之和是()A.16B.20C.33D.1206.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）7用心爱心专心A．B．C.D.7．已知对任意实数,都有，则实数的取值范围是（）A.或B.或C.D.8.已知是非零向量，且，，则与的夹角是（）A.B.C.D.9．设，若成等比数列，且成等差数列，则下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.10.已知正实数满足，则的整数部分是（　）Ａ．1或2Ｂ．2Ｃ．2或3Ｄ．3二.填空

3、题(每小题5分,共25分).11．数是虚数单位的实部是12.在约束条件：x+2y≤5，2x+y≤4，x≥0，y≥0下，z=x+4y的最大值是13.已知，，则．14.函数在点处的切线与函数围成的封闭图形的面积等于_________；15.已知等差数列首项为，公差为；等比数列首项为，公比为。其中都是大于1的正整数，且。对于任意的，总存在，使得成立，则.三.解答题(共6小题,共75分).16.（本题满分13分）已知数列是公差为2的等差数列,它的前项和为，7用心爱心专心且,,成等比数列.(1)求的通项公式；（2）记数列的前项和为求证：。17．（本题满分13分）已知函数,函数（1

4、）若，解不等式；（2）若，函数导函数是，解关于x的不等式18．（本题满分13分）设平面向量＝，，，（1）若，证明:和不可能平行；（2）若，求函数的最大值，并求出相应的值．19．（本题满分12分）为一个等腰三角形形状的空地，腰AC的长为3（百米），底AB的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为和．⑴若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；⑵若小路的端点、两点分别在两腰上，求的最小值.20.（本题满分12分）已知函数,其导函数是。（1）求函数的最小值；（2）设F（x

5、）=讨论函数F（x）的单调性；（3）若斜率为k的直线与曲线y=交于7用心爱心专心两点，求证：。21.（本题满分12分）已知函数，数列｛｝满足，；数列｛｝满足，;其中求证：（1）；（2）；（3）若，则当时，7用心爱心专心2012年重庆一中高2013级高三上期第三次月考数学答案（理科）2012.11选择题：DCDACCABDB填空题：,10,,,16.解：（1）数列是公差为2的等差数列，,,成等比数列，,所以由………………3分得解之得,所以,即……………6分（2）由（1）得，，，……9分…………13分17．解：(1)原式得所以原不等式的解集为(2)原式当时，解集是；当时，解

6、集是；当时，解集是；18.解：(1)假设与平行，则即，而时，，矛盾.　(2)==所以.19．解：⑴为中点时，则不在上.故在上，由AE+AF=5,得AF=,在三角形中，在三角形中，7用心爱心专心.即小路一端为中点时小路的长度为百米.⑵若小路的端点、两点分别在两腰上，如图，设则，当时取等号，答：最小值为.20.解：（1）………2分……………4分（2）……5分①当时，恒有，F（x）在上是增函数；②当时，综上，当时，F（x）在上是增函数；当时，F（x）在上单调递增，在上单调递减（3）要证，即证7用心爱心专心，等价于证，则只要证，由t>1，知1nt>0，故等价于证1nt

7、tlnt(t>0)(＊)由①②知（＊）成立，故………12分21.解：（1）用数归法证，①当n=1时，由已知，结论成立；②假设当n=k时，结论成立，即，因为当0