《四边形》中的阅读理解题 期末复习资料

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1、附：《四边形》中的阅读探究题1．如图①，正方形面积为S，两条对角线与一组对边围成两个三角形面积分别为S1，S2，则，，之间的关系为___________。解：设S=4，S1=S2=1，则=1，=1，=4，所以。(1)如图②、③，矩形和平行四边形的面积S，两条对角线与一组对边围成两个三角形面积分别为S1，S2，则，，之间的关系为___________。(2)如图④，设梯形面积为S，梯形两对角线与两底边围成的两个三角形面积分别为S1,S2,则，，之间有何等量关系？图1①图②图③图④2．菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形

2、或矩形的“接近度”。(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为mo、no，若我们将菱形的“接近度”定义为｜m-n｜，于是

3、m-n

4、越小，菱形就越接近正方形。①菱形的一个内角为70o，则接近度=___；②菱形的“接近度”=____时，菱形就是正方形。(2)若我们将菱形的“接近度”定义为，则：①菱形的一个内角为60o，则接近度=___；②这种情况下，菱形的“接近度”=____时，菱形就是正方形。-6-(3)若矩形相邻两边分别为a，b，你觉得矩形的接近度可以怎样定义？在你所定义的情况下，接近度等于多少时，矩形就是正方形？(4)菱形的接近度能否用两条对角线x，y（x＜

5、y）来进行定义？若可以，该如何定义？矩形的接近度能否用两条对角线所夹的角α、β（α＜β）来进行定义？若可以，该如何定义？3．阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形这边所对顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”。如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”。显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个。(1)在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”；(2)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(3)若△ABC是钝角三角形，且BC>AC>A

6、B，根据(2)的叙述在图③中画出△ABC的一个“友好平行四边形”。(4)探究：三角形的一个“友好平行四边形”的面积与三角形的面积的关系是：。图①图②图③4．（引例）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA的中点，AE、BF交于点-6-P，求证：BC=CP。(1)本题有多种证明方法，但都比较麻烦，现列举其中一种证法：取AB中点G，连接CG交BF于点H，连接PG，易证AE⊥BF，CG⊥BF，且有PG=AG=BG，因此BH=PH，得CG是PB的垂直平分线，所以BC=PC。(2)下面介绍一种新方法：以点B为原点建立坐标系，且设正方形边长为2，则点A(0

7、,2)、C(2,0)、D(2,2)、E(2,1)、F(1,2)，得直线AE解析式：，BF：，解得点P（，），过点P作PQ⊥BC于Q，由PQ=，CQ=2-=，解得PC=2=BC。(3)请用新方法解决问题：如图，菱形ABCD中，点AC=6、BD=4，①求菱形ABCD的周长与面积；②将菱形ABCD绕点O顺时针旋转90o，得菱形EFGH，点A对应E，求AD与EF交点P的坐标，以及两个菱形重叠部分的面积。5．请阅读，并完成填空与证明：-6-初二（8）、（9）班数学兴趣小组展示了他们小组探究发现的结果，内容为：图1图2图3(1)图1正三角形ABC中，在AB、AC边上

8、分别取M、N，使BM=AN，连接BN，CM，发现BN=CM，∠NOC=60o，请证明上述结论。(2)图2正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=，且∠NOD=度。(3)图2正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取M、N，使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=，且∠NOE=度。(4)请你大胆猜测在正n边形中的结论：。6．操作探究：(1)请同学们画出所有含36度角的等腰三角形；(2)设上述三角形较短边长为a，较长边为b，大家发现的值约等于；-6-(3)其实上述比值可以准确表示为，请将该值精确到千分位：，我

9、们将该数叫做黄金分割数，将上述等腰三角形叫黄金三角形；同样，较短边与较长边之比等于黄金分割数的矩形也叫黄金矩形。(4)请将黄金三角形分割成两个等腰三角形（直接画在第(1)题图中）；(5)请至少用三种方法将含有72度角的菱形分割成四个等腰三角形；(6)应用：当外界温度与人体温度之比等于黄金分割数时，人感觉最舒服，一般情况下气温为℃时，感觉最舒服。（正常体温为37℃，精确到0.01℃）7．梯形辅助线添法的三个补充：(1)平移两腰到上底中点：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90o，EF=10，E、F分别是AD、BC的中点，则BC-AD=。(2)平

10、移一条对角线：如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，过点C作CE/