解析几何常用公式.doc

《解析几何常用公式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.，A为的起点，B为的终点。线段AB的长度称作的长度，记作

2、

3、.数轴上同向且相等的向量叫做相等的向量。零向量的方向任意。在数轴上任意三点A、B、C，向量、、的坐标都具有关系：AC＝AB＋BC..＝＋2.设是数轴上的任一个向量，则AB＝OB－OA＝x2－x1，d(A，B)＝

4、AB

5、＝

6、x2－x1

7、.4.．A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两点A、B的距离公式d(A，B)＝若B点为原点，则d(A，B)＝d(O，A)＝；5.A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点M(，).A(x，y)关于M(a，b)的对称点B(2x0－x，2y0－y)．6.直线倾斜角：:x轴正向与直线向上的方向所成的角

8、叫做这条直线的倾斜角，规定，与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.7.直线的位置与斜率、倾斜角的关系①k＝0时，倾斜角为0°，直线平行于x轴或与x轴重合．②k>0时，直线的倾斜角为锐角，k值增大，直线的倾斜角也增大，此时直线过第一、三象限．③k<0时，直线的倾斜角为钝角，k值增大，直线的倾斜角也增大，此时直线过第二、四象限．④垂直于x轴的直线的斜率不存在，它的倾斜角为90°.8.若直线l上任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1≠x2，则直线l的斜率k＝.9.直线方程的五种形式（1）点斜式:经过点P0(x0，y0)的直线有无数条，可分为两类：斜率存在时，直线方程为y－y0＝k(x

9、－x0)；斜率不存在时，直线方程为x＝x0.(2)斜截式：已知点（0，b）,斜率为k的直线y＝kx＋b中，截距b可为正数、零、负数．（3）两点式：＝(x1≠x2，y1≠y2)(4)截距式:当直线过(a,0)和(0，b)(a≠0，b≠0)时，直线方程可以写为＋＝1，当直线斜率不存在(a＝0)或斜率为0(b＝0)时或直线过原点时，不能用截距式方程表示直线.(5)一般式:Ax＋By＋C＝0的形式．()10.(1)已知两条直线的方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.那么①l1与l2相交的条件是：A1B2－A2B1≠0或≠(A2B2≠0)．②l1与l2平行的条件是：

10、A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0或＝≠(A2B2C2≠0)．③l1与l2重合的条件是：A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)或＝＝(A2B2C2≠0)．2)已知两条直线的方程为l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.那么①l1与l2相交的条件为k1≠k2.②l1与l2平行的条件为k1＝k2且b1≠b2.③l1与l2重合的条件为k1＝k2且b1＝b2.11.直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直⇔________.直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2垂直⇔________.若两直线中有一条斜率不存在时，则另

11、一条的斜率为0，即倾斜角分别为90°和0°，也满足

12、α－β

13、＝90°.12.与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可表示为Ax＋By＋m＝0(m≠C)；与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线可表示为Bx－Ay＋m＝0，14.点P(x1，y1)到直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的距离为d＝应用点到直线的距离公式时，若给出的直线方程不是一般式，则应先把直线方程化为一般式，然后再利用公式求解．15.点到几种特殊直线的距离：①点P(x1，y1)到x轴的距离d＝

14、y1

15、.②点P(x1，y1)到y轴的距离d＝

16、x1

17、.③点P(x1，y1)到直线x＝a的距离为d＝

18、x1－a

19、.④点P(x1，y1)到直

20、线y＝b的距离为d＝

21、y1－b

22、.16．两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，C1≠C2，则l1与l2的距离为d＝.两条平行线间的距离公式要求：l1、l2这两条直线的一般式中x的系数相等，y的系数也必须相等；当不相等时，应化成相等的形式，然后求解.17.圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2；18.点到圆心的距离为d，圆的半径为r.则点在圆外⇔d>r；点在圆上⇔d＝r；点在圆内⇔0≤d

23、形是直角三角形，弦的垂直平分线经过圆心．④以A(x1，y1)、B(x2，y2)为直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.21.形如Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程表示圆的等价条件(1)A＝C≠0；x2、y2的系数相同且不等于零；(2)B＝0；不含xy项．(3)()2＋()2－>0，即D2＋E2－4AF>0.23．圆的一般方程形式为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，配方为(x＋)2＋(y＋